何でこの方程式は解なしと判断できるのか

2x^4-x^2+3=0は何で解なしと判断できるのでしょうか。

なんとなく解がなさそうなのは分かりますが、どなたか教えて下さい。

No.3 ベストアンサー 回答者： FEX2053 回答日時： 2007/04/23 16:49

X^2をYか何かに置き換えてください。

そうすると

2Y^2-Y+3=0

になります。コレを解けばYが出てきますが、Yは明らかにマイナスです。
一方、Y=X^2ですから、Yは必ず正の数ですよね。

結論が矛盾する以上、解は存在しないということになります。

No.6 回答者： andybell 回答日時： 2007/04/23 18:15

y=2x^4-x^2+3のグラフは描けますか？

この曲線はx軸と交わらないので
2x^4-x^2+3=0が『実数解』を持たないことを
目で見て確認できます。

解の範囲を複素数まで許せば『虚数解』を持ちます。
具体的には方程式を解いてないので分かりませんが。。。

因みにGRAPESというフリーソフトがあります（ご存知かもしれませんが）。
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/in …
いろいろな曲線を自分で定義できて遊べます。

この回答へのお礼

実数解のことです。すみません。どうもありがとうございました。

お礼日時：2007/04/23 20:54

No.5 回答者： fjnobu 回答日時： 2007/04/23 17:35

解が、虚数を許しているなら解はあるでしょう。

No.4 回答者： info22 回答日時： 2007/04/23 17:34

確認ですが

2x^4 - x^2 + 3 = 0
の実数解がないということですね。

＃３の方が言われるように
x^2=Y（≧0） ……xは実数
で置き換えると
2Y^2 - Y + 3 = 0
判別式D = 1-24 ＜ 0

だから Yは虚数になります。
Yは正またはゼロでないとxが実数にならないからxも虚数になり
xの実数解がないということになりますね。

＃）虚数の範囲でなら解はすべて虚根で4個存在します。
虚数はまだ習っていませんか？

No.2 回答者： finneganswake 回答日時： 2007/04/23 16:49

ルートの中身がマイナスであることを許さないという定義になってるから。

これを利用したのが判別式Ｄ＝b^2-4ac>0だね。

No.1 回答者： sizu-sizu 回答日時： 2007/04/23 16:48

まず，ｘが１より大きいとすると，x^4＞x^2で，「 2x^4-x^2」の部分がマイナスになることはないですよね。

そこに３を足しているわけですから０にはなり得ません。では，１未満としてx^4＜x^2の構図を作って「 2x^4-x^2」の部分をマイナスにしても，「 2x^4-x^2」が-3にはなりません。ここを検討すればよろしいのではないでしょうか。
x=1の場合は明らかですよね。
ちなみに，ｘがマイナスの数でも２乗，４乗でプラスになりますから同じことです。