統計学の質問【有意水準0.05での統計的仮説検定】

統計学の質問です。

有意水準0.05での統計的仮説検定について、次の中から正しいものを一つ選びなさい。

①第一種の過誤が起きる確率が0.05である。
②第二種の過誤が起きる確率が0.05である。
③検出力が0.95である。
④棄却域を広げるほど第一種の過誤が起こる確率が低くなるが、第二種の過誤が起こる確率が高くなる。

答えは何になりますか。
理由も教えてください。

質問者からの補足コメント

• 私は④だと考えましたが、合っていますでしょうか。

    補足日時：2023/05/09 02:31

No.1 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/05/09 08:11

解答は①です。

有意水準：フィッシャー流検定
棄却域：ネイマン・ピアソン流仮説検定
なので、用語をごっちゃに使用するのは好ましくなく、気に入らない問題です。

②は、第二種の過誤βは、比較したい介入群の分布が分からないため、ここでは求められません。
③は、検出力とは１ーβであり、②の理由でここでは求められません。
④は、棄却域とは裾野に設けられた帰無仮説を否定する部分の確率で、第１種の過誤（慌て者の誤り：本当は差が無いのに差があると言ってしまう確率）とも言います。棄却域を広げれば有意になりやすいですが、第１種の過誤は増えます。また、そのとき、第二種の過誤（ぼんやり者の誤り：差があったのに見逃す確率）は小さくなります。当然、検出力は上がります。

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/05/09 08:31

老婆心ながら・・・

棄却域に対して、分布の中央部分を採択域と言ったりしますが、決して「帰無仮説が採択された」とは言わないで下さい。

敢えて言うなら、「帰無仮説は保留された」と言うべきです。
むしろ「帰無仮説は棄却されなかった」が良いです。

結論は「差があるとは言えない」であって、「差は無かった」と言うのは間違いです。

なぜなら、採択域には第２種の過誤が含まれているからです。そのため明確に言い切ることが出来ないのです。


統計を聞きかじった先生方には、差があるかどうか検定せよ、という問題で「差は無かった」と結論を言う人がいますが、間違いです。

中には、差が無いことを確認せよ。という問題を出す人がありますが、このようなケースでは、同等性の検定、非劣性の検定という難解な方法を使わなければなりません。これも第２種の過誤βを用いた検定になります。