いつブラックホールになるのか。

半径Rで中身の密度がρ(中身のどこでも均一)の巨大な球があるとします。

この球が、突然、中身の物質の反発力を失い、表面も中身のどの部分も、否応なしに自由落下を始めたとします。

とにかく、反発せずに、自由落下あるのみです。

以上の条件は受け入れてください。受け入れた上で、以下、数学的なことだけを考えてください。

こんなことでは、この球体は、いつかはブラックホールになると思います。

いつ、ブラックホールになりますか。

あるいは、いつブラックホールになるかというのは、見ている立場によって変わりますか。

立場で変わるとしたら、任意の立場を指定して、その立場で、いつ、ブラックホールになるのかを教えてください。

質問者からの補足コメント

• 自由落下というのは、もとの球体の重心に向かって、球体もろとも自由落下します。(自重によって縮んでいくという意味です)

    補足日時：2023/05/16 00:45

No.3 回答者： himagene 回答日時： 2023/05/16 20:54

大きさはシュワルツシルド半径になるので計算できますが、

「とにかく、反発せずに、自由落下あるのみ」
という仮定では落下の計算はできません。まだ条件が必要です。
なぜなら、球の中心に向かう重力加速度は球の中心ではゼロで、表面で最大になるので（計算してないのですが多分）表面部分の落下が内部の落下を追い越してしまいます。どうしましょう。それでも良しとするのであれば、球の各初期半径の部分の落下（収縮）の軌跡を計算して、一番遅い部分がシュワルツシルド半径に達するまでの時間を計算すれば、時間は求まるはずです。
全質量が保存してかつ（実際にはあり得ませんが）収縮につれて球の内部の密度が一様であるという条件を付け加えると簡単に計算できます。運動方程式を解いてシュワルツシルド半径になるまでの時間を求めます。運動方程式には収縮半径と共に変化する重力加速度を使います。解析的に解けますから自分でやってみてください。

No.2 回答者： satoumasaru 回答日時： 2023/05/16 12:03

ブラックホールになる時間ですね。

遠くにいる観測者から見れば、徐々にブラックホールになっていきます。もちろん、一定程度まで小さくなると暗転し、そこから無限の時間をかけて事象の地平面に近づくように観測されます。

ブラックホールから見た場合は、一瞬で重力崩壊してブラックホールになります。

いつブラックホールになるかというのは、見ている立場（＝系）によって変わります。絶対的な時間と空間はありません。それが相対論の教えるところです。