計算頼んます

先日国営教育テレビで恐竜について放送していました。
　その中で恐竜絶滅の原因の１つとして考えらている小惑星の衝突でした。
　番組では直系10km、重量10万トンとのことでした。
　この小惑星を球体として、密度(比重)を計算しようとしたのですが、桁が大きすぎて何度も挫折しました。
　多分5g/cm3～10g/cm3くらいの値になると思うのですが、計算の得意な方、おながいします。

質問者からの補足コメント

• 皆さん、回答ありがとうございます。
  　ご指摘で気付きました。質量は10億トンだったような気がしてきました。
  　形状は違いますが全長270mの戦艦大和でも6万トンくらいですもんね。直径10kmの石の塊が10万トンはあり得ないです。
  　一度締め切り出直します。
  
  　ベストアンサーは抽選サイトでランダムに決めて貰いました。悪しからず。

    補足日時：2023/08/02 10:31

• すみません。丸１日経たないとベストアンサーを決められない仕様らしいです。
  　13時間後にまた！

    補足日時：2023/08/02 10:34

No.4 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2023/08/02 10:40

> 質量は10億トンだったような気が

比重が5なら3兆トン、比重が15なら10兆トンでしょうよ。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
あれから自分なりに計算してみました。
比重6で3.14兆トンになりました。(合ってるか自信なし）

お礼日時：2023/08/03 04:30

No.5 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/08/02 20:18

船舶の大きさで使う「トン」は重量のこともあるけど体積のこともあるからね.

なお直径 10 km の岩石のかたまりだとしたら, 10億 t でも軽すぎておかしい. 密度を 1000 kg/m^3 (つまり水と同じくらいだ) と設定しても質量は 5000億 t くらいだからね.

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
あれから自分なりに計算してみました。
比重6で3.14兆トンになりました。(合ってるか自信なし）

お礼日時：2023/08/03 04:29

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2023/08/02 01:12

10tトラックに土砂を積んで100台×100台を四角く整列させたら、もう10万トン。

だからその「小惑星」が異常に軽いことは明らかですね。

「小惑星」の半径は　r = 5×10³ m なので
体積は　V = (4π/3)r³ ≒ 4r³ = 5×10¹¹ m³
また、「小惑星」の質量は　M = 1×10⁵ t なので
密度は　ρ = M/V ≒ 2×10⁻⁷ t/m³ (=2×10⁻⁴ kg/m³)
一方、水の密度は 1.00 t/m³ なので
「小惑星」の水に対する比重は 2×10⁻⁷

　ちなみに1気圧の空気の密度は1.3×10⁻³ t/m³ (=1.3 kg/m³)なので、水に対する空気の比重は 1.3×10⁻³

　というわけで、その「小惑星」は 1/6000 気圧の空気（地上数十kmでの気圧に相当。ほぼ真空）ぐらいの比重。なんじゃそりゃ。

> 多分5g/cm3

だったとするとρ=5 t/m³ だから、直径10kmなら質量はM=ρV=2.5×10¹² t、つまり3兆トンぐらい。それでも、自転周期が1.5時間より短いと遠心力でバラバラになります。（どうせCGがぐるぐる回ってたんでしょ。）

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
　ご指摘で気付きました。質量は10億トンだったような気がしてきました。
　形状は違いますが全長270mの戦艦大和でも6万トンくらいですもんね。直径10kmの石の塊が10万トンはあり得ないです。
　一度締め切り出直します。

お礼日時：2023/08/02 10:25

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/08/02 00:07

桁が大きいときには, 「桁数」の部分と「有効数字」の部分を分けて計算するといい... んだけど, その数字本当か?

#1 は桁数を明らかに間違えているのでそこを補正すると, 正しい計算結果はおよそ
1.91×10^5 kg/km^3 = 1.91×10^-4 kg/m^3.
なお水と空気の密度はそれぞれ 1000 kg/m^3, 1.2 kg/m^3 くらいだ. えぇと, #1 とは逆方向に「何でできてるんだよ」と突っ込みたい.

似たような大きさの天体として火星の第2衛星ダイモスをもってくると, Wikipedia 情報では大きさが 15.0 × 12.0 × 11.0 km, 質量 1.8 ×10^15 kg で密度およそ 1.471 g/cm^3 = 1471 kg/m^3. これと比較するに, 「重量10万トン」は「質量 10兆トン」の間違いではないかな... でも 8桁も間違えるか?

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
　他の方のご指摘で気付きました。質量は10億トンだったような気がしてきました。
　形状は違いますが全長270mの戦艦大和でも6万トンくらいですもんね。直径10kmの石の塊が10万トンはあり得ないです。
　一度締め切り出直します。

お礼日時：2023/08/02 10:26

No.1 回答者： amerikaumare 回答日時： 2023/08/01 23:30

球体の体積は、次の公式を用いて求めることができます：

体積 = (4/3) * π * (半径)^3

ここで、直径が10kmなので半径は5km（5,000m）です。
体積 = (4/3) * π * (5,000m)^3 ≈ 523,598,775,598,298,880,000 m^3

次に、物体の密度を求める必要があります。
質量 = 密度 * 体積
10,000,000,000 kg（10万トン） = 密度 * 523,598,775,598,298,880,000 m^3

よって、密度は：
密度 ≈ 10,000,000,000 kg / 523,598,775,598,298,880,000 m^3 ≈ 19,108 kg/m^3

次に、比重を求めます。比重は、物体の密度を水の密度で割った値です。
比重 ≈ 密度 / 水の密度 ≈ 19,108 kg/m^3 / 1,000 kg/m^3 ≈ 19.108

したがって、直径が10kmの球体の質量が10万トンの場合、その比重は約19.108になります。　金でできてるのかねえ？？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
　他の方のご指摘で気付きました。質量は10億トンだったような気がしてきました。
　形状は違いますが全長270mの戦艦大和でも6万トンくらいですもんね。直径10kmの石の塊が10万トンはあり得ないです。
　一度締め切り出直します。

お礼日時：2023/08/02 10:27