(5) (-3) a1ベクトル=(-2) 、a2ベクトル=(2) (3) (1) とするとき、次のベ

(5) (-3)
a1ベクトル=(-2) 、a2ベクトル=(2)
　　　　　　(3) (1)
とするとき、次のベクトルが
<a1ベクトル、a2ベクトル>に属するベクトルであることを示せ。

(1) (5) (2) (0)
　　(2) (4)
　　(17) (14)


これについて解き方を書いてほしいです。
( )は縦に繋がっているものとしてみてください。

よろしくお願いします

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/09/29 19:50

質問文の <a1ベクトル,a2ベクトル> てのは、

a1, a2 が張る部分線型空間という意味ですね？
題意が正しく伝わるように、もう少し言葉を添えたほうがよい
と思います。

それでよいのであれば、問題は
(1) s(5,-2,3) + t(-3,2,1) = (5,2,17).
(2) s(5,-2,3) + t(-3,2,1) = (0,4,14).
を満たす実数 s, t は存在するか？ということです。

(1)(2)をそれぞれ x座標, y座標, z座標 の式にバラして書くと、
２元３連立一次方程式になります。
過剰条件なので、解があるかどうかを含めて検討が必要ですね。
それには、x軸, y軸の式で s, t の解を求めて、
z軸の式も満たすかどうかチェックすればよいでしょう。

(1)
5s - 3t = 5,
-2s + 2t = 2
を解いて s = 4, t = 5.
この s, t は 3s + 1t = 17 を満たす。
ok. (5,2,17) は <a1,a2> に属する。

(2)
5s - 3t = 0,
-2s + 2t = 4
を解いて s = 3, t = 5.
この s, t は 3s + 1t = 14 を満たす。
ok. (0，4，14) は <a1,a2> に属する。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/09/29 17:22

↑a1=(5;-2;3)

↑a2=(-3;2;1)

x(5;-2;3)+y(-3;2;1)=(5;2;17)

5x-3y=5
-2x+2y=2
3x+y=17
-x+y=1
4x=16
x=4
12+y=17
y=5
5x-3y=5*4-3*5=20-15=5

∴
(5;2;17)=4(5;-2;3)+5(-3;2;1)

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/09/29 16:26

＞( )は縦に繋がっている

どのように「縦に」つながっているのですか？
全く分からん。

＞<a1ベクトル、a2ベクトル>に属するベクトル

とな何のこと？

＞次のベクトルが

何で「１行目」だけ４つあるのか？


せめて、手書きの写真ぐらいにできないのかい？