問題は右側に書いたやつなのですが、これのどこが間違ってるか教えてください！答えは0です

問題は右側に書いたやつなのですが、これのどこが間違ってるか教えてください！答えは0です

No.8 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/10/01 05:37

1行目が間違っている

No.7 回答者： sc348253 回答日時： 2023/09/30 22:42

まず、偶関数、奇関数の定義から。

関数ｆ（ｘ）でｆ（ｘ）＝ｆ（-ｘ）が成り立つものを偶関数、
ｆ（ｘ）＝-ｆ（-ｘ）がなりたつものを奇関数といいます。
これはf(x)=ｘ＾２，ｘ＾４，ｘ＾６のように指数部分が偶数の時、偶関数の性質を
f(x)=ｘ、ｘ＾３，ｘ＾５のように指数部分が奇数の時、奇関数の性質を持つということと関連づけると覚えやすいでしょう。

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/questio …

No.6 回答者： sc348253 回答日時： 2023/09/30 22:32

∫ {-a...a} f(x)dx において

f(x) が偶関数のとき，
f(x)dx=2∫ {0...a} f(x)dx
f(x) が奇関数のとき，
​ f(x)dx=0

この場合　x^(奇数)　は全て奇関数なので　0

https://manabitimes.jp/math/1052　参考に！

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2023/09/30 21:48

y=3x³+5x が どんなグラフになるか 考えてみましょう。

x<0 で y<0 、x>0 で y>0 ですよね。
そうすれば 左側の様な 偶関数に適用するような 式はできないでしょ。

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2023/09/30 16:40

0から2の範囲の定積分が正しくお出来になるのなら、-2から0の範囲の定積分も簡単でしょう。

それを愚直にやってみれば、「これのどこが間違ってるか」が明らかになります。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2023/09/30 10:51

被積分関数は

　f(x) = 3x^3 + 5x
ですか？

だったら、まず
　y = f(x)
のグラフを描いてみましょう。
そのためには「増減表」を作ります。

極大、極小を調べるために微分します。
　f'(x) = 9x^2 + 5
極大、極小の必要条件は f'(x) = 0 ですから
　f'(x) = 9x^2 + 5 ≧ 5
従って、極大・極小はなく単調増加です。

また
　f(0) = 0
ですから原点を通ります。

以上より、
・-2≦x<0 で f(x)<0 で単調増加
・x=0 で f(x)=0
・0<x≦2 で 0<f(x) で単調増加

従って、-2～0 の積分は「マイナスの面積」になることが分かりますか？

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/09/30 10:14

1行目が間違っている

∫_{-2～2}(3x^3+5x)dx=0

No.1 回答者： heidfeld 回答日時： 2023/09/30 09:59

そのf(x)=3x^3+5xは奇関数ということですので、まず1行目の式にはできないです。

今やっている計算は、マイナス部分とプラス部分の相殺されるところをあえて両者共にプラスにして面積を求めています。