かまぼこ型の面積の求め方を教えてください。

因みに頂点が丸くなっている部分として

底辺（長さ）が40ｃｍ

高さが27ｃｍ

かまぼこ型の丸くなっている部分の長さは60ｃｍです。

底辺（長さ）は、ちゃんと測らなかったので間違っているかも知れませんが

上記の条件で教えてください。

宜しくお願いします。

No.10 ベストアンサー 回答者： digitalian 回答日時： 2011/12/28 18:47

カマボコ型＝長方形の上に半円が乗っかった形　と定義します。

弧＝60　ですから　半円の半径＝60/π＝19.099…。　底辺＝2×半径＝38.197…。
全体の高さが 27 なので　長方形の高さ＝7.901…。

面積≒38.197×7.901＋19.099×19.099×π÷2＝874.78

No.9 回答者： ferien 回答日時： 2011/12/28 16:14

No.5です。

　No.8さん、情報提供ありがとうございます。

>楕円の弧の長さは、A No.5 の方法では求まりません。
>(面積はあれでokですから、本題のほうは問題ありませんが。)
>楕円の弧長は、「第2種楕円積分」であらわされます。

楕円の弧の長さの求め方を調べてみました。

今回は、横長の楕円と考えないと不都合だったので、
（ｘ^2／２７^2）＋（ｙ^2／２０^2）＝１
という式に変えて見ました。
楕円の弧の長さは、「第２種完全楕円積分」の結果に２７をかけて（１／４の楕円の弧の長さ）、
半分だから２倍すれば求められます。
第２種完全楕円積分を求めるためには、ｋ＝ルート（１－（２０^2／２７^2））の値が必要ですが、
－１≦ｋ≦１が条件だったので、横長の楕円にしました。

ここで、計算してもらいました。

http://keisan.casio.jp/has10/SpecExec.cgi?path=0 …

計算結果は、７４．２３７４０７８１　でした。　やはり条件には合わないみたいです。

No.8 回答者： alice_44 回答日時： 2011/12/28 10:00

脱線ですが…

楕円の弧の長さは、A No.5 の方法では求まりません。
(面積はあれでokですから、本題のほうは問題ありませんが。)
楕円の弧長は、「第2種楕円積分」であらわされます。
少し難しい話も絡みますが、入口だけなら数IIIの範囲で済みます。
興味があれば、調べてみて下さい。

私も興味があったので、スーパーで調べてみましたが、
カマボコの断面は、楕円や円の一部分ではないように見えました。

No.7 回答者： noname#152422 回答日時： 2011/12/28 02:11

6番ですが、誤植があったので再投稿します。

こういうときは図を添付してほしいです。
かまぼこ型というのは、長方形の上に円を切ったものを乗っけたものという程度の意味でしょうか？

ちょうど半円にすると数値が合わないのですが、魚のすり身の部分を半円より少しずらした位置で切って板に乗せたものとして計算してみました。

添付の図で、長方形ACDEに、円を切り取ったACBが乗っていると考えて、
(1)rθ=60
(2)φ=(π-θ)/2
(3)r-rsinφ+h=27
(4)2rcosφ=40
として、連立方程式を解きます。きれいに解けないので数値計算で大体の数をだすと、

θ≒2.99156（単位はラジアン）
r≒20.0564cm
h≒8.44675cm

となりました。「かまぼこ型」ABCDEの面積をSとして、
S=2πr*(θ/2π)+40h-20rsinθ
に上の数値を代入すれば求まりますので、電卓で計算してみてください。

No.6 回答者： noname#152422 回答日時： 2011/12/28 02:05

こういうときは図を添付してほしいです。

かまぼこ型というのは、長方形の上に円を切ったものを乗っけたものという程度の意味でしょうか？

ちょうど半円にすると数値が合わないのですが、魚のすり身の部分を半円より少しずらした位置で切って板に乗せたものとして計算してみました。

添付の図で、
(1)rθ=60
(2)φ=(π-θ)/2
(3)r-rsinφ+h=27
(4)2rcosφ=40
として、連立方程式を解きます。きれいに解けないので数値計算で大体の数をだすと、

θ≒2.99156（単位はラジアン）
r≒20.0564cm
h≒8.44675cm

となりました。面積をSとして、
S=2πr*(θ/2π)+40h-20rsinθ
に上の数値を代入すれば求まりますので、電卓で計算してみてください。

No.5 回答者： ferien 回答日時： 2011/12/28 01:58

補足です。

楕円の上半分の面積ですが、積分を使わなくても求められます。

（半径２０の円の半分の面積）×（２７／２０）
＝２０×２０×π×（１／２）×（２７／２０）
＝２７０πｃｍ^2

楕円の上半分の周についてですが、上の場合と同じように計算できるとすると、
（半径２０の円周の半分の長さ）×（２７／２０）
＝２×２０×π×（１／２）×（２７／２０）
＝２７π＝８４．８２…なので、全然条件にあいませんでした。

失礼しました。

No.4 回答者： ferien 回答日時： 2011/12/28 01:04

>かまぼこ型の面積の求め方を教えてください。

?因みに頂点が丸くなっている部分として
>底辺（長さ）が40ｃｍ
>高さが27ｃｍ
>かまぼこ型の丸くなっている部分の長さは60ｃｍです。
>底辺（長さ）は、ちゃんと測らなかったので間違っているかも知れませんが

>底辺（長さ）が40ｃｍ
>高さが27ｃｍ
だけを条件にして、
>かまぼこ型の丸くなっている部分の長さは60ｃｍです。
については、考えないで面積を出してみました。

（ｘ^2／２０^2）＋（ｙ^2／２７^2）＝１　のような楕円の式の上半分の
面積として考えました。計算は積分を使うことになります。
ｙ＝（２７／２０）ルート（２０^2－ｘ^2）とｘ軸で囲まれた部分の右半分の面積を求めて、
（積分範囲０～２０）２倍しました。

計算過程は書きませんが、結果だけいうと、面積＝２７０πｃｍ^2になりました。

正しい結果ではないと思いますが、求め方の参考になればと思います。

No.3 回答者： nag0720 回答日時： 2011/12/27 23:43

かまぼこ型と言っても、かまぼこ型のきちんとした定義があるわけじゃないので計算しようがありません。

仮に円の一部だとか楕円に一部だとしても、設定の長さがおかしいです。

底辺40ｃｍ、高さ27ｃｍの二等辺三角形を作ったとすれば、２つの斜辺の合計は67.2ｃｍになります。

どうがんばっても底辺と高さを変えずに丸くなっている部分を60ｃｍにすることはできません。

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2011/12/27 22:45

柱型なら、体積は、断面積×長さ だが、

その説明では、断面の形が正確に判らない。
カマボコっぼいという印象と
そこに書かれた寸法だけでは、
断面積は求められない。

No.1 回答者： digitalian 回答日時： 2011/12/27 22:41

求められません。

問題に不備があります。

まず、ここで言う　カマボコ型＝半円　と考えて差し支えないでしょうか？
すると一番近い幾何学図形は、半径20の半円です。
ただし、底辺＝40　ですが　高さ＝20　となり問題と差異があります。
ちなみに　弧＝62.83…　なのでまあまあ一致します。

高さ＝20　とさえすれば、面積＝628　です。

高さ＝27　と仮定しますと、弧＝84.82…　となり、問題の図形より一回り大きくなりすぎてしまいます。



カマボコ型＝半円　ではない場合は、ちょっと難しすぎて私には解けません。