この問題について教えてください。 a＝4、b＝5、c＝6の△ABCにおいて、次のものを求めよ ⑴co

この問題について教えてください。

a＝4、b＝5、c＝6の△ABCにおいて、次のものを求めよ

⑴cosA
⑵sinA
⑶面積S
⑷内接円の半径r
⑸外接円の半径R

私の出した答えは
⑴4分の3
⑵4分の√7
⑶4分の15√7
⑸7分の8√7
です。
あっていない所と⑷の計算式と回答を教えてください。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2017/02/27 21:35

（３）はヘロンの公式を使っても勿論求まりますが、

cosA　sinA が解っていますので、△ABCの高さを求める事が出来ますね。
その方が楽ではないでしょうか。

（４）は、折角（３）で面積が解っているので、次のようにしても求まります。
内接円の中心（内心）をOとすると、Oから辺 a,b,c に下した垂線が
全て内接円の半径です。
当然、△ABOに於いては、ABを底辺、半径を高さと見る事が出来ます。
△ABCの面積は、△ABO+△BCO+△CAO に.なりますね。
半径を r とすると、（15√7）/4＝（4r+5r+6r)/2 　→　r ＝(√7)/2 。

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/02/27 18:10

1)余弦定理 2)sin2x+cos2x=1より 3)=(1/2)・c・b sinA または

ヘロンの公式 s=1/(a＋b＋c)のとき
面積=√s(sーa)(sーb)(sーc) より
5)正弦定理 a=2R sin A より
4) 内接円の半径=r
内接するとは、各辺に接することだから、
面積は求まっているから

(1/2)(4+5+6)・r =(15√7)/4 より r=(√7)/2

あとは、全てあっている！

気づくかどうか と 前の答えが使えないかと考える！

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2017/02/27 18:00

1)余弦定理 2)sin2x+cos2x=1より 3)=(1/2)・c・b sinA または

ヘロンの公式 s=1/(a＋b＋c)のとき
面積=√s(sーa)(sーb)(sーc) より
5)正弦定理 a=2R sin A より
4) 内接円の半径=r
内接するとは、各辺に接することだから、
面積は求まっているから
(1/2)(4+5+6)・r =15√7/4 より r=√7/2
あとは、全てあっている！