算数の円の面積について2 このように円を32等分することで長方形(らしき)形を作り、円の面積の公式を

算数の円の面積について2

このように円を32等分することで長方形(らしき)形を作り、円の面積の公式を求める際、何等分しても上下がボコボコして完全な長方形にはならないと思うのですがなぜ長方形の公式に当てはめて計算するのでしょうか？　近似値？を求めるという解釈ですか？　

算数の範囲です、、

質問者からの補足コメント

• 算数、数学が苦手なので噛み砕いて説明していただけると嬉しいですm(._.)m

    補足日時：2020/06/30 14:24

No.4 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/06/30 14:49

確かに、分割が少ないとぼこぼこしますよね

しかしながら、気が遠くなるほど無限に分割したらどうでしょうか？
人間の目にはぼこぼこが分からなくなるはずで、そうなると長方形に限りなく近い形と見ることができますよね

だから分割の個数を多くすれば多くするほど、長方形らしきものの面積は、より円の面積に近づくというわけです

ということは、分割が不十分であれば不十分であるほど粗い近似ということになります

ちなみに　円をn等分したとすると、中心角が360°/nの扇形nこに分割されますよね
この中心角を弧度法で表すと2π/n ラジアンとなります（360度=2πラジアン）
扇形の弧の長さLと、中心角θと　半径ｒの関係は
L=rθ　というかんけいにあるので・・・（これは高校程度の数学で習うことです）
分割した扇形を１つ取り出し　その弧の長さを求めると
弧の長さ=半径x(2π/n)　となります
これを　画像のように並べると全部でn個の扇形のうち半分の扇形n/2個が　下半分の影付きの部分に並ぶことになるので
長方形の横らしき部分の長さは　横＝弧の長さｘ(n/2)=半径x(2π/n)x(n/2)=rx(2π/n)x(n/2)
長方形らしきものの縦の長さは半径に等しいので　縦＝半径＝ｒ　となり
長方形らしきもの面積＝縦ｘ横＝rx(2π/n)x(n/2)xr=πr²
と、見慣れた円の公式が導き出されます
ただし　途中計算で　縦x横を使っていますので、あまりに分割が不十分だととても長方形には見えませんから
この方法（縦x横）で円の面積を求めることは出来ないということになります
反対に分割を細かくすればするほど、長方形に近似できるので　この方式で円の面積を近似できるという事です
そして、ｎを無限にして　（分割を無限に）してあげれば　近似ではなく正確に円の面積計算ができたということになります

No.3 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2020/06/30 14:44

半径1として

まず、円を4等分してくっ付け平行四辺形とみなすと、高さは√2/2、長さは2√2のになるのかな？
面積は2になるけど、円の面積から比べると、だいぶ足りないことになっちゃっている。

円を６等分したらどうだろう。　高さ√3/2　幅が3だから面積は2.6弱ってところ。
まだまだ、円の面積（3.14....）より小さいけど、さっきよりは失われる部分が減ったよね。

8等分したら、失われる部分はもっと減るでしょう。

どんどん等分する数を増やしていくと、高さは半径＝1に近づいていくでしょうし、幅は円周に円周÷2＝πに近づいていき、失われる面積は0に近づいていく。

半径が1ではなくｒだったら　高さはｒに近づいていくし幅は2πr/2=πｒ　に近づいていくので、面積はπｒ²になるって話。

これが正式に成り立つっていうのは、高校数学の極限とか積分をちゃんと理解しないとわからないかもしれないけど、感覚的にはこういう話。

No.2 回答者： livetolive 回答日時： 2020/06/30 14:34

写真の図は平行四辺形になっていますが、円の分割を細かくしてしまうと長方形で考えても問題は無いので、長方形で面積を考えます。

長方形の面積は縦かける横ですが、縦は円の半径rになっています。
横は円周の半分ですので、πrになります。

縦×横=r×πr＝πr自乗=円の面積

No.1 回答者： n556 回答日時： 2020/06/30 14:23

分割数を増やすとπｒ＾２になることを体感することです。