地上から鉛直上方に投げられた質点が、時刻t1で高さhのところを通過し、時刻t2に再び同じ高さの点を通ったという。
h=(1/2)gt1t2および初速度v0=(1/2)g(t1+t2)を証明せよという問題で
h=v0t1-(1/2)gt1^2=v0t2-(1/2)gt2^2と置くところが理解できません。
上向きを正として考えたとき
h=v0t1-(1/2)gt1^2
h=-v0t-(1/2)gt2^2じゃないんですか?
考え方がわかりません。説明をお願いしたいです
A 回答 (3件)
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No.2
- 回答日時:
高さをyとすると、時刻tに対する高さは
y=v0・t + (1/2)gt^2
で、時刻tに関わらず、この式は変わりません。
質点が落下を始めた瞬間、「第一項」が符号反転すると
考えられているようですが、そんなことしたら
yは突然飛び跳ねて正から負に変化してしまいますよ。
ムチャクチャです。
v0はあくまで初速度。上に正です。
基本は、速度は v=v0-gt だからこれを時間で積分して
導くのですが、もし高校生なら物理で積分を使わないから
導き方なんてわかんないですよね。
その場合はしのごの言わず丸暗記かな。
No.3
- 回答日時:
高校物理では、「鉛直投げ上げ」を扱うときには、「等加速度運動」の公式を使うはずです。
上向きを正、初速を v0 として、公式は
・加速度:下向きなので a = -g(一定) ①
・速度:v(t) = v0 - g・t ②
・変位:y(t) = v0・t - (1/2)g・t^2 ③
です。
大学生以上なら(高校生でも積分を習っていれば)
②は、①を積分して初期値(t=0 のとき)を v(0) = v0 としたもの。
③は、②を積分して初期値(t=0 のとき)を y(0) = 0 (変位の基準)としたもの。
ということが分かるはず。
>h=-v0t-(1/2)gt2^2じゃないんですか?
v0 は全体の運動の初速度(t=0 のときの速度)ですから、途中で変わることはあり得ません。
③の式の「意味」が全く分かっていなんじゃないのかな?
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