確率の計算に関する質問です。
とあるパチスロ機に搭載されているシステムで以下のようなゲームが存在します。
その抽選の結果を数学に詳しい方にお答え頂きたいです。
味方のキャラクターが敵のキャラクターと10回闘います。1回目から順番に勝負し、勝ち負けを告知し、2回目の勝負へと移ります(負けてもそこでゲーム終了になりません)
10回目の勝負が終わった後、勝利した回数に応じて報酬が得られます。
当然勝てば勝つほど良いのですが、10回勝負した結果、1回以上勝利する確率は52%しかありません。
(メーカーが公表している数値です)
また、それぞれの勝負は全て同じ勝率で抽選されます。
つまり、1回の勝負につき約1/14.1で勝利する計算になると思います。
ここで質問ですが、2回以上勝つ確率、3回以上勝つ確率、4回…5回…全勝の確率を教えて頂きたいです。
もしかしたら非常に面倒な計算なのかもしれませんが、よろしくお願いしますm(__)m
No.1
- 回答日時:
> それぞれの勝負は全て同じ勝率で抽選されます。
それをXとしましょう。
> 1回以上勝利する確率は52%
52%=X^1+X^2+X^3+…+X^10
になります。
結果、X≒34%になります。
> ここで質問ですが、2回以上勝つ確率、…5回…全勝の確率を
X^nを計算して加算すればよいです。
ちなみに、5回以上勝つ確率は、約0.7%になります。
お答え頂きありがとうございます。
疑問なのですが、2勝以上する場合、勝った1戦を除き残り9戦中追加で1勝以上しなければいけません。
同じように、3勝以上する場合、勝った分の2戦を除き、残り8戦の中で追加で1勝以上しなければなりませんが、それも考慮した計算式になっていますでしょうか?
No.2
- 回答日時:
1回以上勝つは全部負けるの余事象だから
1回の勝率をpとすると
(1-p)^10=0.48 →p≒0.0707
1/14.1=0.0709
だからだいたい合っていると思う。
2回以上勝つ確率= 1回以上勝つ確率-1回勝つ確率
=0.52 - 10C1・p(1-p)^9
3回以上勝つ確率=2回以上勝つ確率-2回勝つ確率
=0.52 - 10C1・p(1-p)^9 - 10C2・p^2(1-p)^8
4回以上も同様です。
全勝はp^10 ですね。
No.3
- 回答日時:
NO2の式に数値を代入しただけですが・・・
e-××は ×10^(-××) の略
10回以上 3.150457420915665e-12
9回以上 4.168265062773383e-10
8回以上 2.486011607991511e-08
7回以上 8.80744588368131e-07
6回以上 2.0547827937616637e-05
5回以上 0.00033043811669761886
4回以上 0.003721326409673251
3回以上 0.029163967792278086
2回以上 0.15444352985387036
1回以上 0.520000000000000
詳しくお答え頂いた方にこんな事を言うのは無礼ですが、私は確率を答えて欲しいと言っています。補足にも「何%になるのか」教えてと書いています。数式や数学記号を理解する能力の無い相手に対し、適切なご回答を頂ければより、親切だと思いましたm(__)m
自分で計算できない為、わかる方に質問させて頂いております。
2回以上の確率は約15.4%、3回以上は約2.9%ということですね?6回以上から上はどうみたら良いのでしょうか?
度々の質問になり申し訳ありません。
No.4
- 回答日時:
>e-××は ×10^(-××) の略
6回以上 2.0547827937616637e-05
は
6回以上 2.0547827937616637 × 10^(-5)
の意味です。
0.000020547827937616637
と同じ。
EXCELとか電卓も極端に大きな数や小さな数は
この表記になります。0を沢山書くと判読
困難になるので。
10回以上 3.150457420915665e-12
は
0.000000000003150457420915665
ですね。1兆回の試行で全勝は3回くらいということ。
No.6ベストアンサー
- 回答日時:
「1回以上勝利する確率は52%」ってのは所詮は近似値でしょう。
51.5%以上52.5%未満だとしますと、1回以上勝つ確率=51.5%〜52.5%
2回以上勝つ確率=15.1%〜15.8%
3回以上勝つ確率=2.81%〜3.02%
4回以上勝つ確率=0.354%〜0.391%
5回以上勝つ確率=0.0310%〜0.0352%
6回以上勝つ確率=0.00190%〜0.00222%
7回以上勝つ確率=0.0000802%〜0.0000966%
8回以上勝つ確率=0.00000223%〜0.00000277%
9回以上勝つ確率=0.0.0000000369%〜0.0000000471%
10回勝つ確率=0.000000000275%〜0.000000000361%
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