No.3ベストアンサー
- 回答日時:
項が交互に正負になる級数を
交代級数という
a(n)=n(-1)^(n-1)/(1+n^2)
Σ[n=1,∞]a(n)
は
奇数項が正
a(2k-1)=(2k-1)/{(2k-1)^2+1}>0
偶数項が負
a(2k)=-2k/{(2k)^2+1}<0
の
交代級数
で
lim_{n→∞}a(n)=0
だから
収束する
No.4
- 回答日時:
単調減少級数が収束するとは限らない。
例: Σ[n=1→∞] 1/n = +∞.
隣接する項の正負が異なり、かつ絶対値は単調減少であるような級数を
減少交代級数または単に交代級数ともいう。
交代級数は収束することが知られている。
更に強く、交代級数を部分和で打ち切ると
打ち切り誤差は打ち切った最初の項の絶対値以下である。
証明はここに↓
https://mathlandscape.com/alter-series-convergen …
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 画像の広義積分の収束発散を調べたいのですが、比較判定法によって調べることはできますか? 3 2022/08/31 22:10
- 物理学 ダランベールの解 2 2024/01/21 09:52
- 数学 f(θ)=sinθ/cosθに関して、 f(θ)=sinθ/cosθをθ=π/2のまわりでローラン展 4 2022/09/17 19:11
- 数学 一様収束の判定をお願いしたいです。 ①f_n(x)=nx/(1+nx) (0<x=<1) ②f_n( 2 2023/01/26 16:27
- 数学 収束性の問題です。優級数定理を使いたいのですが、うまくいきません。どうかご教授ください。 次の関数項 4 2023/12/14 14:58
- 数学 ①lim x→∞で1/xだった場合は発散しないため限りなく0に近い解が求められるのでしょうか? 例え 7 2022/05/16 19:27
- 数学 画像において、なぜk>1では絶対収束① k≦1でば条件収束②または発散する(正項級数an>0 ならば 15 2022/08/27 19:43
- 数学 画像において、なぜk>1では絶対収束① k≦1でば条件収束②または発散する(正項級数an>0 ならば 15 2022/08/27 19:43
- Excel(エクセル) Excelの空文字判定について 7 2023/01/06 13:25
- 数学 関数項級数について一様収束するかどうか判定をお願いしたいです。 以下の式のΣ[n=1→∞]についてで 1 2023/01/26 16:32
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
新NISA制度は今までと何が変わる?非課税枠の拡大や投資対象の変更などを解説!
少額から投資を行う人のための非課税制度であるNISAが、2024年に改正される。おすすめの銘柄や投資額の目安について教えてもらった。
-
1/tanx=cosx/sinx ?
数学
-
級数の収束、発散の判定をお願いします
数学
-
極限の問題
数学
-
-
4
左のひしょとう関数を
数学
-
5
数学でcoincidence limitはどう訳すのでしょうか?一致限界、一致極限とか考えたのですが
数学
-
6
硬貨を投げて続けて表が2回でない確率を求める問題について疑問があります
数学
-
7
g(t)=(t^2-t+1)/tの極限の考え方について
数学
-
8
解析 質問があります
数学
-
9
高校数学 確率の問題です。
数学
-
10
1+1/2+1/3+...+1/N = O(logN)
数学
-
11
外積の記号について 外積の記号には一般に「×」が使われると思います。 1部の書籍やwebサイトなどで
数学
-
12
数Ⅱ 式と証明 絶対値
数学
-
13
確率の乗法定理の問題で私の考え方がなぜ間違いなのかを教えてください
数学
-
14
魔王陣で一列に並ぶ3個の数の組について、1を含む組は2組しかない。その2組を求めよ。 どう解きますか
数学
-
15
イプシロンデルタ論法は成り立つか
数学
-
16
サイコロを3回振って、123や345などの連番が出る確率はどれくらいですか? 計算方法も教えて貰える
数学
-
17
答えがマイナスになる理由が分からないです
数学
-
18
大学入試の数学で、解答を進めていった結果2次方程式を解かなければいけなくなった時に、たとえばx^+x
数学
-
19
微分方程式 2階線形 標準形
数学
-
20
高一 数学1 不等式の証明 a>b, c>d のとき、不等式 ac+bd > ad+bc を証明せよ
数学
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数列の極限について
-
シグマの問題なのですが。
-
∞/0って不定形ですか?∞ですか...
-
数3の極限です。 0/1の極限は∞...
-
ラプラス変換後のsの意味って何...
-
数学の問題です
-
次の条件を満たす数列{an}の...
-
極限の問題
-
ニュートン法で解が収束しない
-
収束
-
lim(An+Bn)=limAn+limBn の証明
-
極限の問題です
-
数学の質問です。 数列anがαに...
-
1/n^2と1/n^3の無限和の問題を...
-
数列が収束するための必要十分...
-
f(x)=e^(-ax+b) のフーリエ変換...
-
Σ_[n=1,∞]1/nは発散?
-
δ関数について
-
極限の問題です。
-
ε-δ論法を用いた証明
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報