数学で三角形の求め方がわかりません。

添付画像の赤線の部分がなぜそうなるのか分かりません。
高校数学なのですが、なにぶん昔から数学を分からないまま放ってきたのでこの部分がいつのどんな分野なのかも教えていただけるとありがたいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/02/08 17:09

２つの三角形について

BDとADを底辺とみるとき高さが共通なので面積の比は底辺の比になり
△BED:△ABD＝DE:AD
↔△BED＝(DE/AD)△ABD
となります

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/02/08 22:09

三角形の面積は (底辺)×(高さ)÷2 だから、

高さを共有するふたつの三角形の面積の比は
底辺の長さの比に等しい。よって
△BDE：△ABD = DE：AD だし、
△ABD：△ABC = BD：BC でもある。
これは、算数で習う。

比を分数で書き換えれば、
△BDE = (DE/AD)△ABD、
△ABD = (BD/BC)△ABC となる。

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/02/08 20:57

△ABDの底辺を|AD|としたときの高さをhとすると

△BDEの底辺を|DE|としたときの高さもhだから

△ABDの面積は|底辺AD|×高さh÷2だから
|△ABD|=|AD|h/2
↓両辺を|AD|で割ると
|△ABD|/|AD|=h/2…(1)

△BDEの面積は|底辺DE|×高さh÷2だから
|△BDE|=|DE|h/2
↓この(h/2)に(1)を代入すると

|△BDE|=|DE||△ABD|/|AD|
∴
|△BDE|=(|DE|/|AD|)|△ABD|

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/02/08 18:41

両三角形の高さが同じだから面積比は底辺の比になる。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/02/08 17:10

なお、この分野は中学校数学で習う範囲だと思います

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2024/02/08 17:05

メラネウスの定理かな