No.3ベストアンサー
- 回答日時:
a×(b×c)=(a・c)b-(a・b)c
でベクトルb,cを含む平面内のベクトルでそれぞれの大きさが(a・c),(a・b)です。同時にa⊥b,a⊥cなら0ベクトルです。
No.2
- 回答日時:
その式を満たすベクトル a,b,c があったとして、
任意のスカラー s,t,u に対して
(sa)×((tb)×(uc)) = (stu)(a×(b×c)) = 0
が成り立ち、ベクトル sa,tb,uc も同じ条件を満たします。
つまり、a×(b×c) = 0 という式は
a,b,c の長さについて何の情報も与えません。
では、a,b,c の方向に注目してこの式を見てみましょう。
ベクトル p,q に対して、外積の長さ |p×q| は
p,q を 2辺とする平行四辺形の面積を与えます。
よって、|a×(b×c)| = 0 は a // (b×c) を意味します。
b×c の方向はどうでしょうか?
(b×c) ⊥ b かつ (b×c) ⊥ c でしたね。
以上をあわせると、a ⊥ b かつ a ⊥ c になります。
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