No.3ベストアンサー
- 回答日時:
ベクトルAF=(1/4)*ベクトルb
ベクトルAE=(3/4)*ベクトルc
ベクトルBC=ベクトルc-ベクトルb
ベクトルBD=(1/4)*ベクトルBC
=(1/4)*(ベクトルc-ベクトルb)
ベクトルAD=ベクトルb+ベクトルBD
よって
ベクトルAD=(3/4)*ベクトルb+(1/4)*ベクトルc
ベクトルBE=ベクトルAE-ベクトルb
よって
ベクトルBE=(3/4)*ベクトルc-ベクトルb
べクトルCF=ベクトルAF-ベクトルc
よって
べクトルCF=(1/4)*ベクトルb-ベクトルc
べクトルAD+ベクトルBE+ベクトルCFを計算せよ。
べクトルAD+ベクトルBE+ベクトルCF
=(3/4)*ベクトルb+(1/4)*ベクトルc
-ベクトルb+(3/4)*ベクトルc
+(1/4)*ベクトルb-ベクトルc
=0
よって答えは0。すなわち、点Aを始点とすると、
3ベクトルの和の終点もAになります。
No.2
- 回答日時:
そもそも、ベクトルに対する理解が出来ていないのではないですか?
例えば、ベクトルABというのは、点Aから点Bに行くには「この方向に」「これだけ」進めばいいという意味です。
ですから、この問題で点FはAB上にあってABを1:3に内分するのだから、AFとFBの距離の比は1:3であり、AFとABの距離の比は1:4です。だからAF=AB/4になります。
次にベクトルの計算です。例えばベクトルADというのは、点Aから点Dに行くにはどう進めばいいかということなので、いったん点Aから点Bに行き、つづいて点Dに向かって進めばいいんです。だから
AD=AB+BD
になります。次に引き算ですが、ベクトルも普通の数式のように移項ができるので、上記の両辺からABを引いてやると、
AD-AB=AB+BD-AB
=BD
となります。
これらの事を使えば、ご質問の問題は解くことが出来ます。
No.1
- 回答日時:
ベクトル記号は省略します。
AF=AB/3
AE=3AC/4
BD=BC/4
=(AC-AB)/4 なので、
AD=AB+BD
=AB+(AC-AB)/4
=(3AB+AC)/4
CE=CA/4
=-AC/4 なので、
BE=BC+CE
=AC-ABーAC/4
=-AB+3AC/4
AF=AB/4 なので、
CF=CA+AF
=-AC+AB/4
AD+BE+CF → 上記の結果を足して下さい。
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