数学2二項定理の説明について。

なぜa^0=1,b^0=1と定めると、の部分が太字で書かれてあるのかわかりません。
そこまで大事なのでしょうか?

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/05/15 13:48

0^0 をどう扱うかについては、

数学のどの分野に関心があるかで意見が分かれるところです。
代数方面の人やコンピュータ方面の人は 0^0 = 1 がいいと言うし、
解析方面の人は 0^0 は未定義にしとくのが無難だと言うことが少なくない。
解析学にとっても、0^0 = 1 のほうがテイラー展開がキレイに書けて
うれしいはずなんですけどね。

ともかく、結果的に世間の意見が割れているので、
0^0 = 1 で扱うには、ひとこと断ってからにする必要があるのです。
「そこまで大事」というより、ここでは = 1 で扱ってるよという
注意喚起のために太字で書いてるんでしょう。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/05/15 07:56

∑[i=0→n]nCi・a^(n-i)・b^i

と書けて数式が美しいからでしょう。
#先頭と末尾を特別扱いしないで済む
普通、a≠0、b≠0ならa^0=1、b^0=1 で良いけど
0^0は普通未定義なので、こう断っておかないと使えないです。

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2024/05/15 07:41

「そこまで大事」かどうかは自分で決める事だと思います。

極端な話、参考書等に「絶対覚えるべき重要公式」みたいに書いてあったとしても、内容から言って「そんな価値はない」と思ったら無視して構わないでしょう。当たり前の話でしょうが「重要かどうか」よりも「内容を理解しているか」の方が大事ですし。

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/05/15 05:12

a^0=b^0=1と定義すれば,全ての項を総和記号Σで一律に

(a+b)^n=Σ[k=0～n}(nCk)a^(n-k)b^k=Σ[k=0～n}(nCk)(a^k)b^(n-k)

と表示できるから