No.1ベストアンサー
- 回答日時:
加法について閉じていることと
乗法について閉じていることと
(乗法)単位元を含む
ことまで示せば、部分環であることまで示すことができる。
部分体であることを示すためには、更に
逆元について閉じていることも示す必要がある。
No.2
- 回答日時:
⇒の右側が「必要条件」と呼ばれるということと、日本語の「何を示す必要がありますか?」の「必要」とは意味が違う。
「何を示す必要がありますか?」という質問は、一般には「何が示せたら十分ですか?」と同じ意味で言われることが多いけれども、数学の話としては「何が必要十分条件ですか?」という意味だと解釈するのが宜しいでしょう。ま、いずれにせよ
> このならばの先
すなわち必要条件を尋ねたのでは、「何を示す必要がありますか?」の答は得られません。
いや、「パリ・オリンピックの選手になるのに何が必要ですか? 」という問いに対して「パリ・オリンピック開会式の5週間前に生存していること」という答が(必要条件を答えているから)適切な答だ、と思うのなら、ここまでの話は無視してもらっていいけど。
さて、ある代数系Xが体であれば、XはX自身の部分体である。そして、Xが部分体なら、Xは体である。だから、系Xが部分体であることを示すのと、系Xが体であることを示すのとは、同じこと。
で、系Xが体であることを示すには、体の公理を全部満たしていることを、それぞれ証明するんです。それが必要十分であり、単にそれだけ。
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