立法完成について

三次関数の立法完成の本質的な？意味と、高校数学でのその活用について教えてください。
高校の先生に説明したんですが、全然納得いかない説明で、変曲点の話にすぐに帰着してしまって、立法完成自体の説明になっていませんでした。
どなたか教えてくださると幸いです。

No.1 回答者： hiroshi0405 回答日時： 2000/12/01 13:57

高校の先生がどういう説明をしたか分かりませんが、

２次間数の平方完成は結局頂点の平行移動です。
従って、３次関数の場合、y=a(x-p)^3+b(x-p)+q
と立法完成すれば、やはり変曲点が原点から（ｐ、ｑ）に平行移動すると考えるのが自然な理解だと思います。
２次関数の基本形式y=ax^2に対応するものが、
y=ax^3+bxということです。