No.3ベストアンサー
- 回答日時:
題がベクトルなのでベクトルで解いてみました。
ベクトルADをa,ベクトルABをbとします。すると、
ベクトルAM=2/5a+4/5b と表せます。
次に、ベクトルANはベクトルAMを実数倍したものなので ベクトルAN=KベクトルAM (Kは実数)ー(1)
とおけます。先ほど求めたベクトルAMを(1)に代入して
ベクトルAN=2/5Ka+4/5Kb-(2)
一方、点Nは線分DC上にあるので、ベクトルANをベクトルAD,ACで表すとき両ベクトルAD,ACにかかる係数の和は必ず1になります。この性質を利用して、
ベクトルAN=tベクトルAD+(1-t)ベクトルAC (tは実数)となりこの式もa,bで表して、
=(1-t)a+b -(3) あとは(2)と(3)の係数比較をしてK,tの値を出し、K,tが元々何を意味する文字かを考えれば比は求まると思います。
図形のなかのどのベクトルが必要かを考え、ベクトルの性質をうまく利用して、1つのベクトルを2通りで表すことがポイントですかね。
No.2
- 回答日時:
AB=→b、AD=→dとおくと、(以下矢印略)
AL=b+(1/2)d
DL=AL-AD=b -(1/2)d
DM=(2/5)=(2/5)b-(1/5)d
AM=AD+DM=(2/5)b+(4/5)d
一方
AN=kAMとおくとAN=nb+d,
ここでbとdは一次独立だからk=(5/4)
よってAN:AM=5:4
またこのときn=(1/2)よりDN:DC=1:2
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