最近隣補間法

Question

タイトルにも書いた最近隣補間法(nearest neighbor)だけでなく、共1次補間法(bilinear),３次たたみ込み補間法(cubic convolution)について、わからなくて困ってます。僕が持っている本の中にはのっていないです。３種類の特徴の違いやどういうアルゴリズムで画像の拡大・縮小をしているかが知りたいです。

punchan_jp · Accepted Answer

ちょっと引用ミスがありました。Pの計算のための列ベクトルの要
素が全部 f(x1) になってしまっていますが、おわかりのように、
f(x1) から順に f(x4) までです。

punchan_jp · Answer

まず、画像の拡大や縮小については、特にアルゴリズムというほど
のことはありません。画像をm倍したいときには、座標(x,y)の位置
の画素の値を得るには、元の画像の(x/m,y/m)の位置の値が求まれ
ばいいのです。

しかし、x/mやy/mは整数とは限らない（つまりそこに画素があると
は限らない）ので、周囲の画像から正しい値を推定する必要があり
ます。これが内挿とか補間というものです。拡大や縮小に限らず、
画像の補正や変形にはつきものです。

最近隣補間法は、その名のとおり、目的の位置に最も近い画素の値
をそのまま使うものです。

共1次補間法は、周囲の2x2画素について、近さに比例する重みをか
けて平均をとるという方法です。

3次畳み込み補間法は、周囲の4x4画素を用いて、それらの画素を通
る3次式による曲面を構成し、目的の位置の値を求めます。

上の方ほど、高速に計算できますが画質がギザギザした感じになり、
逆に下の方ほど、計算に時間がかかりますが滑らかな画像になりま
す。

部分的には、下の参照ページに式が載っています。

参考URL：http://lips.is.kochi-u.ac.jp/image/geomcorr.html

punchan_jp · Answer

3次畳み込みは使ったことがないのですが、私の教科書(*)に式が載っ
ていたので、若干修正して引用しておきます。

(*)イメージプロセッシング＜画像処理標準テキストブック＞
   財団法人画像情報教育振興協会(http://www.cgarts.or.jp/)

目的の位置Pの座標(u,v)
x1 = 1 + (u - [u]), y1 = 1 + (v - [v])
x2 = (u - [u]),     y2 = (v - [v])
x3 = 1 - (u - [u]), y3 = 1 - (v - [v])
x4 = 2 - (u - [u]), y4 = 2 - (v - [v])
  （[u] はガウス記号で、uを超えない最大の整数）

f(t) = sin(π*t)/(π*t)
これを3次式で近似すると
～　  1-2|t|^2+|t|^3 (0≦|t|＜1)
～　  4-8|t|+5|t|^2-|t|^3 (1≦|t|＜2)
～　  0 (2≦|t|)
  （|t| は t の絶対値, ^2 は2乗）

P = [f(y1) f(y2) f(y3) f(y4)] *
　　　      |P11 P21 P31 P41| |f(x1)|
　　　      |P12 P22 P32 P42| |f(x1)|
　　　      |P13 P23 P33 P43| |f(x1)|
　　　      |P14 P24 P34 P44| |f(x1)|
（フォントの関係で式がみにくいかもしれませんが、
　行ベクトルと行列と列ベクトルの積のつもりです。）

ただし、P11の座標は([u]-1,[v]-1)、P21は([u],[v]-1)、
P31は([u]+1,[v]-1)、P12は([u]-1,[v])、以下同様

という感じらしいです。平滑化だけではなく、エッジを含む画像で
の鮮鋭化の効果もあるとのことです。

最近隣補間法

まず、画像の拡大や縮小については、特にアルゴリズムというほど

この回答への補足

3次畳み込みは使ったことがないのですが、私の教科書(*)に式が載っ

ちょっと引用ミスがありました。

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