線形計画法の問題で、悩んでます。

線形計画法の問題ですが。
たとえの問題です。
２種類の餌料「Ｘ」と「Ｙ」を牛に与える１日に必要な、
ビタミン量を確保したままで、できるだけ価格を安くしたい。
Ｘ＝５０円/ｋｇ　Ｙ＝１００円/Ｋｇ

ビタミン量Ｘ　　　Ｙ
－－－－－－－－－－－－
Ａ　　　　４　　　１
Ｂ　　　　２　　　１
Ｃ　　　　７　　１０
Ｄ　　　　１　　　３
－－－－－－－－－－－－
餌（ｋｇ)　ビタミン（ｍｇ）

ビタミン必要量　　
－－－－－－－－－－－－
Ａ　　　１２
Ｂ　　　１０
Ｃ　　　７０
Ｄ　　　１５
－－－－－－－－－－－－　

ヒントは：目的は安くすること、制約条件は必要量。

どうとくのか、式だけでも教えていただけないでしょうか？
どう、手をつけたらいいのかわかりません。

No.1 回答者： Ideasforlife 回答日時： 2005/08/02 20:16

考え方だけ

　　Xをx(kg)、Yをy(kg) 牛に与えたときのビタミン量を表す式をたて、必要量を超えるという不等式で制約を表現する。
　　例えば、
　　　ビタミンAは　X 1kg につき、4mg 含有されるので、4x (mg)与えられるので、
　　　ビタミンAについて　4x+1y>=12
　　　以下、B C D も同様

一方で、安く上げるということは、
　　　50x+100y を小さくすればよいということなので、4つの不等式で定められた x y の範囲で、50x+100y を最小にする値の組み合わせを求めればよいということになります。

この回答へのお礼

早速ありがとうございます。
自分なりに、計算しますと、Aの場合で、4x+1y≧12で
Xを３、ｙが０の時で。
５０＊３＝１５０なんですが。
ってことは答えはAなんでしょうか？

ｙ＝０というのはだめでしょうか？

だめだと、Bで、２ｘ＋１ｙ≧10
X=４、ｙ＝２で４００だから。
答えはB？

お礼日時：2005/08/02 23:33

No.2 回答者： ymmasayan 回答日時： 2005/08/02 21:58

線形計画法はシンプレックス法と言う解き方が一般的ですが、

２変数の場合図式解法(グラフ)が直感的で判りやすいです。
参考ＵＲＬは費用最小ではなくて利益最大の解法ですが感じはつかめると思います。

とにかく制約条件を満たす多角形(今回は０点を含め六角形)を作り、
一番いい条件の頂点を見つけ出すのです。

参考URL：http://www.kogures.com/hitoshi/webtext/lp-zushiki/

No.3 回答者： Ideasforlife 回答日時： 2005/08/03 09:15

N0.1の者です

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まず、問題を理解してくださいね。

4つの各ビタミンに対して、4つの不等式が導かれます。これらを同時に満たすように、餌を与えればよいことがわかります。そのような餌の与え方のうち、最も安上がりで済むような、XとYの組み合わせを求めることを考える問題です。

解法は、
シンプレックス法などがよく知られていますが、この問題ならば、No.2の方のおっしゃるように、図を描いてみれば一目瞭然でしょう。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
お手上げなんですが。

えっと、ＨＰを参考に、最小だから、逆に考えて、
グラフの外側を選ぶんですよね。

（３，６）と（６，３）がよさそうなんですが。
そうすると、（６，３）で６００？

お礼日時：2005/08/03 22:31