pHと解離の関係

「サリチル酸（pKa＝3）のpH＝2、pH＝3の溶液中での非解離型の割合を求めなさい」という問題があって考えているのですが全くわかりません・・
もしかしたらpHと解離度の関係式があるのではないか、と考えて調べてみたのですがダメでした。
どなたか、わかる方がおられましたらよろしくお願いします。（なお答えはpH＝2の場合が91％、pH＝3の場合が50％であるようです）

No.1 ベストアンサー 回答者： el9 回答日時： 2005/08/21 08:34

いまサリチル酸をHA（Hは水素）とすると、解離の平衡式は以下のようになります。

HA　→　H+ ＋ A-　（矢印は両矢印です）

よってサリチル酸の酸解離定数Kaは以下の式で表されます。
Ka　=　[H+][A-]/[HA] (1)

[H+]:水素イオン濃度
[A-]:解離型の濃度
[HA]:非解離型の濃度

pKaというのは解離定数Kaの負の対数値、pHというのは水素イオン濃度の負の対数値ですので
pKa = -logKa (2)
pH = -log[H+] (3)

(2)と(3)の式を使いたいので(1)式の両辺の対数をとると、
logKa = log[H+][A-]/[HA]

右辺を変形して
logKa = log[H+]　＋　log[A-]/[HA]

この式に(2)と(3)を代入すると
-pKa = -pH ＋ log[A-]/[HA]

問題文の値（pKa = 3, pH = 2）を代入して
-3 = -2 ＋ log[A-]/[HA]

整理してlogをはずすと
log[A-]/[HA] = -1
[A-]/[HA] = 0.1 (4)

解離型の濃度と非解離型の濃度を足すと100％でしょうから
[HA] ＋ [A-] = 100 (5)

(4)式と(5)式から求めたい非解離型の濃度[HA]は
[HA] = 90.9090...

でおよそ91％になります。
pHが3のときも同様にしてとくと
[A-]/[HA] = 1

これに(5)式を代入して

[HA] = 50

すなわち非解離型の濃度50％となります。

以上解いてみたら解けたので回答してみましたが、こういう問題を解くのは久しぶりなので、この解き方があっているかどうかは分かりません。一応答えは導けますよ程度に考えていただけたら幸いです。

この回答へのお礼

丁寧なご説明ありがとうございました。
おかげで全体的に理解することができ、助かりました。

お礼日時：2005/08/21 16:32

No.2 回答者： w-palace 回答日時： 2005/08/21 10:43

No.1のご回答にありますように、pKaあるいはKaの定義（式(1)および(2)）を使って解くのが正解でしょう。

ということで、考え方としてはNo.1のご回答が正しいと思いますが、(5)の式以降は正しくないと思います。
(5)式は、[HA] ＋ [A-]が100(mol/l)の意味になってしまいます。ただ、この合計が100%であるという考え方は正しいです。単に、表現方法の問題と言えなくもないですが、数値の「単位」が軽視されているように思います。これを軽視すると思わぬところでのミスの原因になります。
なお、　No.1のご回答の結果の数値や、計算自体は正しいと思います。念のため。

結論は(4)の式から直接導けばよいのではないでしょうか。

この回答へのお礼

最後のところは比を使って[A-]:[HA]＝1:10として
解離型と非解離型の合計が100％になることを使えば
よいですね。ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2005/08/21 16:38