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正三角形ABCが円Oに内接していて、
直径BDと辺ACの交点をE,
ADとBCを延長し交点をFとする。
DEは1cm
このときの三角形ABFの面積を求める問題があります。
(点Aを上方において、点Bを左下、点Cを右下として正三角形をとった場合
点Dは点Cの上に位置しています。)
この問題でどういう流れでABFの面積を求めたらよいのかわかりません。
合同を使って解こう考えたのですが
Aから辺BFに対して垂直に線を引いてその点をGとしたとき
AGの長さの求め方がわかりません。
あとOEの長さも求めたいのですが、よくわかりません。
おしえてください。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
まず、円周角の定理と正三角形の性質から
△ABD∽△EBC になります。
△EBCは30°、60°、90°の三角形だから、CE=xcmとすると、
BC=2xcm、BE=(√3)xcm
すると、BD=(√3)x+1cm
あとは相似比 BC:BD=BE:BA に代入すればxが求まります。
次に、直径の弧に対する円周角で、∠BAF=90°。また∠ABF=60°から
BF=2ABとなるので、あとはすべて求まりますね。
No.4
- 回答日時:
自分で考えられるのが良いと思います。
次のヒントがあれば余裕です。
1.底辺が同じ長さで高さが同じなら面積は等しい
2.直径の円周角は90°
3.二等辺三角形
あとは自分で考えてみましょう。下手に答えを見て納得しても身になりません。
No.3
- 回答日時:
No2です。
説明を補います。
円周角の定理は、弧ABに対する円周角は等しいので∠ADB=∠ACB(∠ECBのこと)
で使ってます。また、∠ABD=∠DBC(∠EBCのこと)=30°はわかりますよね。
>AGの長さの求め方がわかりません。
AGの長さはBEの長さと等しいです。
>あとOEの長さも求めたいのですが、よくわかりません。
OE=BE-BO ですから、BOは円の半径なので1/2BDを求めれば計算できます。
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