No.4ベストアンサー
- 回答日時:
因数分解の解き方ですが、普通、因数分解の問題に出てくるものは、きれいに整数を使って解けるようになっています。整数にならなくても、簡単な分数です。だから、解けるという前提で考えるのです(簡単に因数分解できなものは、二次方程式の解法とかいうような問題になって出てきて、「因数分解の問題」では出てきません)。
それと、「因数分解」とは何のことなのかを、よく理解されると解けるようになります。因数分解というのは、複雑に見える式を、(簡単な式)X(簡単な式)X(簡単な式)という風に、簡単な式のかけ算に直すことです。この「簡単な式」が、「因数」になるので、因数分解と呼ぶのです。
因数分解の上の説明から、「簡単な式」が、問題の式のなかに、重なって含まれている場合は、それをくくってまとめることができることが分かります。
(x-y)^2-4(x-y)
という式なら、よくよく見ると、(x-y) という式が、二つの ( ) の式のなかに共通してあります。これは、(x-y) でくくってまとめることができるということなのです。つまり、(x-y) は、因数になるということです。
前の (x-y)^2 は、(x-y) をくくって出すと、残るのは、(x-y) になります。また後の -4(x-y) は、やはり (x-y) をくくって出すと、残るのは、-4 になります。だから、答えは、(x-y)(x-y-4) となるのです。
無論、上の計算を暗算でする必要はないのです。式をよく見て、(x-y) でくくれると思えば、(x-y) = A と置いてみてもいいですし、(x-y) をくくると、前の式は、(x-y) が残り、後の式は、-4 が残る。これを足すことになるので、足してみると……で答えが出てきます。
因数分解の一つのテクニックとして、解けないように思える時、数字を式に代入して見るという方法があります。代入してみて、全体がゼロになる場合、この式は、(x-a) という式で因数分解できるのです(a がその代入した数字です)。
例えば、x^3-8 というのを因数分解せよというと困りますが、x=2 を代入してみると、この式はゼロになります。つまり、この式は、(x-2) で因数分解できるということが分かるのです。
(この先は、(x-2)(x^2+?x+?) となり、後の ? は、-2 とかけて -8 になるので、4 だと分かり、(x-2)(x^2+?x+4) となり、ではこの残った ? はということになります。これは、元の式が、x^3-8 ですから、x^2 も x もないので、これらの項がゼロになえうように、?x を決めると、自動的に解けます。少し練習しないと、難しいかも知れませんが、問題に出てくる因数分解は解けるのだというのが原則です。二次方程式を解かないと答えが出てこないような問題は、因数分解の問題としては、普通出てきません)。
数字を代入して、0になるのは因数だと
いうことは、全然、知らなかったです。
もし、試験でつまづいてしまったら
この方法を利用させてもらおうと思っています。
裏ワザを教えていただいて
ありがとうございました。
また、親切に解答を書いてくださって
とってもうれしかったです(⌒-⌒)
No.3
- 回答日時:
こんにちは!頑張っていますね!
因数分解の基本は、ズバリ「共通因数」でくくる。
つまり、共通なものでくくる、です。
だから、x^2-2x-8のような問題をよく訓練しますが、(たしていくら?かけていくら?って問題)この問題のような、応用の問題は基本に忠実にします。つまり、同じ物を探すのです。これは、形を変えて隠れています。頑張って探します。「最低次数でくくる」とかありますが、この場合x-yが隠れているのに気づくかどうかでしょう!
(x-y)^2-4(x-y)になったら、x-yが共通なものになります。あとは、お二方のように置き換えでもすれば分かるのでないでしょうか?
数学=計算に思われがちですが、数学は計算だけではありません。なぜこうすれば、そうなるのか?そこを徹底的に考え、身に付けてください。
時間はかかるかもしれませんが、結局は近道になりますよ。くそ勉強はしないでね?(ただの暗記)
こんばんは=*^-^*=♪
どうも、励ましのお言葉ありがとうございます。
この共通因数を見つけるのが
まだまだ私は慣れてないようです。
もっと、問題をこなさなくては
いけないんですけどね・・・
x-yが隠れているのは気づいたんですが
質問にも書いたとおり
答えまでの過程が納得できなかったので
質問させていただきました。
皆さんのおかげで
理解することが出来たので
これでまた、頑張れそうです!!
なぜ、そうなるのか?
と考えながら楽しく数学を勉強して
いきたいと思っています。
もうすぐ、試験日なので
くそ勉強しなければいけないみたいです・・・
(言葉が悪くてすみません^^)
No.2
- 回答日時:
(x-y)をAなどに置き換えて考える方法を習いませんでしたか?
ところで、^2は2乗でいいんですよね。
(x-y)をAに置き換えると、
(x-y)^2-4(x-y)はA^2-4Aになりますよね。
A*A-A*4と言うことで、Aを括弧でくくるとA(A-4)
Aを(x-y)に戻してやると、
(x-y)(x-y-4)となります。
因数分解のみならず数学は問題を解くことが大切だと私は思います。
高校生の頃、泣きながら因数分解をしていたことを思い出し懐かしくなりました。もう二度と、あの頃には戻りたくないです。(T_T)
Aに置き換えてやる方法・・・
忘れていました。
ここでは、この方法を使えばよかったんですね。
私は、まだ練習不足みたいです。
どうも、初歩的な質問をしてすみませんでした。
数学は、問題をこなすことで
実になるのですね。
試験日まで、日にちがないですが
頑張っていきたいと思ってます。
わかりやすく書いてくださり
ありがとうございました(⌒-⌒)
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 乗法公式の問題についてです。 (x-y)(2x+y)??? 2 2022/10/18 19:50
- 数学 【 数I 因数分解 】 問題 x⁴+4x²+16を因数分解せよ。 私の解答 ※写真 答え (x²+2 2 2022/07/15 10:19
- 数学 『因数に分解するということ』 9 2022/06/27 06:14
- 数学 数2Bの数列の問題です。 自分は、 まず数列 an=ar^(n-1)と置き こちらの問題の、y= の 1 2022/07/07 16:26
- 数学 中3多項式置き換えによる展開と、因数分解について ①(x+y-2)^2 ②(x-y+5)(x-y-5 2 2022/04/21 00:00
- 中学校 この問題の解き方と解答を教えて頂きたいです(涙) 基本の乗法公式は出来ますが応用が出来ません (X 4 2022/04/17 23:03
- その他(教育・科学・学問) 正しいレベル分けするために必要な質問数は? 1 2022/12/07 10:40
- 数学 2次方程式 x^2=4x の解の求め方の誤答のどこが間違っているのかという問題があり、その模範解答が 6 2022/08/25 22:11
- 統計学 統計学の問題です 2 2022/08/18 14:50
- 数学 数学 方程式 2 2022/12/24 21:46
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
与式とは?
-
連立方程式はなぜ解ける?
-
不等号について
-
質問です。
-
数学の問題、恒等式、今すぐお...
-
ヘーゼンウィリアムスの式から...
-
VBAで除算の商・・・
-
画像の赤い下線部の式はtanθを...
-
次の1次分数関数についてご教...
-
x+y+z=0,2x^2+2y^2-z^2=0の...
-
方程式の違いがよく分りません。
-
中学関数 Xの増加量が2のときの...
-
連立方程式の答えが合わない……
-
乗法の交換法則について。
-
なんで、ルートの中が完全平方...
-
整数の問題です。問題の取り組...
-
3元?連立方程式の解き方が分か...
-
自然数の列を次のような群に分...
-
数的推理
-
記号論理学の推論図 タブロー体...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
与式とは?
-
0+1=∞
-
三次方程式x^3+3x^2+(a-4)x-a=0...
-
VBAで除算の商・・・
-
自然数の列を次のような群に分...
-
中学数学で1次式を選ぶ問題 分...
-
3元?連立方程式の解き方が分か...
-
連立方程式はなぜ解ける?
-
二項定理
-
アルキメデス螺旋と対数螺旋の...
-
比例式の値を求める問題
-
部分分数展開についての質問 1/...
-
一軸圧縮強度quと粘着力Cの...
-
近似式の定理で、値 a が値 b ...
-
上の式から下の式に変形すると...
-
フェルマー点から三角形の頂点...
-
数列 漸化式 の n の範囲...
-
1=√1=√(-1)(-1)=√(-1)√(-1)=i・...
-
なんで、ルートの中が完全平方...
-
数学の問題がわかりません。
おすすめ情報