(X,Y)が2次元正規分布(μ1,μ2,σ1^2,σ2^2,ρ)に従っているとき、
X~N(μ1,σ1^2), Y~N(μ2,σ2^2), XとYの相関係数はρというのは間違いないと思っています。ところで、
(1) Y-Xは正規分布に従いますか?(XとYが独立でない場合にも再生性は保持されるのか?)
(2) 条件付き期待値E(Y-X|Y>X)は求められますか?
実は(2)が解きたいのですが、(1)が成り立つ(Y-X~N(μ2-μ1,σ1^2+2ρ σ1 σ2+ σ2^2)となるような気がするのですが)ならば、話が早くていいなぁと思いつつ、
同時密度関数h(x,y)を用いて、∫(-∞~+∞)h(t,z+t)dtをごりごり計算すれば(1)が解決するとは思いますが、それをごりごり計算している暇がなく・・・
ということで困っています。どなたかお助け願えないでしょうか?
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
X,Yの直交座標系を回転してx,y直交座標系に写し、x,yが無相関(ρ=0)になるようにしてやれば良いのです。
そしてY-Xをx,yで表せば、アトは簡単ですね。これが主成分分析(principal component analysis)というやりかたです。stomachmanさん、ありがとうございます。仰せのとおりの方法を自分なりに解釈してみましたが、こんな感じでよいのでしょうか?
1. U=Xcosθ+Ysinθ, V=-Xsinθ+Ycosθにより確率変数(U,V)を定義する。
2. Cov(U,V)=cosθsinθ(-V(X)+V(Y))+((cosθ)^2-(sinθ)^2)Cov(X,Y)=0という方程式を解いて、回転角についてθ=(1/2)*arctan(2Cov(X,Y)/(V(X)-V(Y))とすればU,Vは無相関となる。
ここで、(U,V)は無相関な2次元正規分布に従うことから、(周辺分布)U,Vはそれぞれ独立な正規分布に従う。(2次元正規分布に限り、ρ=0は独立の十分条件だったはず)
3. X=Ucosθ-Ysinθ, Y=Usinθ+VcosθよりY-X=U(sinθ-cosθ)+V(sinθ+cosθ)。U,Vについての再生性を用いることが可能。
という方法を用いると、結局Y-X~N(E(Y-X),V(Y-X))が(Excel上数値的には)言えるような気がしました。(式で証明をするのはでかすぎて大変ですが・・・)
ちなみに(2)は求める値を間違えてました。。。ごめんなさい。でも(1)を解決していただいたおかげで見通しがついたような気がします。ありがとうございました。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 統計学 確率統計の問題です。 3 2022/04/07 04:39
- 数学 以下の数学の問題を教えてください。 確率変数Xは標準正規分布N(0、1)に確率変数Yは平均3のポアソ 3 2022/12/02 19:13
- 統計学 確率の問題です。 7 2022/05/07 01:08
- 数学 至急!次の問題を教えてください。 ある市では、消防車の出動要請が平均して1時間当たり1回ある。 多く 2 2022/11/18 20:25
- 統計学 統計学の問題です。教えてください(_ _) 数万人の有権者がいる選挙区で, 無作為に400人の標本を 2 2023/02/03 15:27
- 統計学 統計学の問題 2 2022/07/24 19:57
- 統計学 統計検定2級の過去問について 1 2023/01/04 16:40
- 統計学 確率変数XとYは独立で一様分布U(0,1)に従うとき、E(X+3)、E((X+Y)^2)、XとYの同 2 2022/07/29 00:25
- 数学 参考文献の探し方(数学) 1 2022/07/19 01:09
- 統計学 統計学についての質問です 1 2022/11/08 13:51
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
30パーセントオフで371円だった...
-
eのマイナス無限大乗
-
公共工事の現場管理費率(%)...
-
10進法で時間の計算で30分が0.5...
-
分数の計算で分子が0になったら...
-
(x^2-x+1)^10の展開式におけるx...
-
プール計算って何ですか?
-
一個当たり15秒の製品を1時間で...
-
普及率の計算方法について
-
楕円の円周の長さの計算の仕方...
-
映画を1.3倍速で見た時の時間計...
-
「割る」と「割りかえす」の違い
-
2割負担の計算。
-
積分のエクセル計算式を教えて...
-
1/6n(n+1)(2n+1)+1/2n(n+1) の...
-
小学校の算数で登場する□の読み方
-
中学生の数学を習う順番に並べ...
-
0.8=1あるいは0.8進法
-
2の12乗、32乗・・・とい...
-
1Mとか1Gのデータ量は新聞...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
30パーセントオフで371円だった...
-
公共工事の現場管理費率(%)...
-
「割る」と「割りかえす」の違い
-
eのマイナス無限大乗
-
中学生の数学を習う順番に並べ...
-
10進法で時間の計算で30分が0.5...
-
楕円の円周の長さの計算の仕方...
-
計算手順について
-
袋のサイズから容量を計算する方法
-
面積から辺の長さを出す計算式
-
2割負担の計算。
-
プール計算って何ですか?
-
一個当たり15秒の製品を1時間で...
-
金利の計算方法を教えてくださ...
-
クリストッフェル記号
-
分数の計算で分子が0になったら...
-
ラプラス変換に関して
-
半径の計算方法を教えてください。
-
映画を1.3倍速で見た時の時間計...
-
積分のエクセル計算式を教えて...
おすすめ情報