ロジスティック回帰分析のモデルのあてはまり具合の基準。

Question

SPSSを用いてロジスティック回帰分析で統計データを
処理しようとしています。
出力される結果のCox&Snell R2乗、Nagelkerke R2乗の
値が、統計に用いたデータのロジスティックモデルへ
のあてはまり具合の指標であることはわかるのです
が、これらの値がどの程度の値を基準として「モデル
にあてはまっている」と言えるのかがわからなくて困
っています。
統計学の初心者で統計学の本を調べながらデータ処理
を進めているのですが、上記に示した内容についての
説明が載っていなかったためこれらの値をどう捉えて
いいのかわからなくて困っています。
出来るだけ具体的な値を示して教えてくれるとありが
たいです。どなたか参考になるようなCox&Snell R2
乗、Nagelkerke R2乗の基準値のようなものを教えてい
ただけないでしょうか。よろしくお願いします。

kgu-2 · Accepted Answer

まず、回帰分析において、有意な相関があれば、両者に関係がある、と統計学的には言えます。逆に、有意でなければ、「両者に関係はなく」、したがって何も言えません。その回帰式を利用する根拠を失います。
　有意差は、データの数が多いほど、出しやすいのですが、統計学とはそんなものです。
　
　検定法は、基本的には有意が出るように、どれを採用しても良いのです。もちろん、t-検定については、データがt-分布をしていることが前提なのですが、意識的にデータを取捨選択しない限り、t-分布をしているものとして、計算しています。t-分布をしていれば、データは図の真ん中が密になり、両端ではほとんど無いのです。しかし、論文などでは、図の端の方にデータが固まっている回帰分析の結果も何度もみかけます。

　回帰式もいろいろあるので、どの回帰式を採用するかは、研究者の自由です。直線ではなく、ロジスティク曲線を選ぶのは、「頭打ちになることが予想される」などの根拠があるはずです。
　常通その理由として、一般的には、相関係数(決定係数と事実上同じ)を比較して、その絶対値の高い回帰式を採用します。
　例外もあって、例えば、二次式や三次式の方が、一次式である直線よりも相関係数が高いことを経験します。しかし、X軸とY軸の両者の項目の因果関係を説明しにくいので、私は直線である一次式を採る場合もあります。

Mathematica · Answer

回帰分析一般の適合度について、あてはまり具合の基準は存在しません。説明変数の増減により適合度が一番高いモデルを採用するだけです。どうしても比較したいのなら、重相関係数0.8以上、以下で判断すべきでしょうか？

kgu-2 · Answer

統計学の基準は、有意差です。すなわち、危険率5%以下であれば、「有意なので、相関あり」と判断します。

　ロジスティク曲線の当てはめは、知りません。が、指数回帰なども直線化し、その相関係数(決定係数R2の平方根)と、サンプル数から、t-検定を行い、有意差の有無を判定します。
　実際のt-検定は、計算する必要は無く、部厚い推計統計学で、回帰分析に言及してあるテキストなら、一覧表になってでています。

ロジスティック回帰分析のモデルのあてはまり具合の基準。

まず、回帰分析において、有意な相関があれば、両者に関係がある、と統計学的には言えます。

回帰分析一般の適合度について、あてはまり具合の基準は存在しません。

統計学の基準は、有意差です。

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　まず、回帰分析において、有意な相関があれば、両者に関係がある、と統計学的には言えます。