確率問題の計算式を簡単に教えてください

【問題】
５０枚のスピードくじが有り、２枚が当りです。
５枚引いて当りの出る確率は何パーセントでしょう。

学校を卒業してから約２０年。
ネットで検索して何とか回答を求めたのですが、自信が無いので、簡単に計算式と回答をお願いします。

自分が思うには、1/25＋1/25＋1/25＋1/25＋1/25＝1/5
なのですがあっていますか？

No.5 ベストアンサー 回答者： Jodie0625 回答日時： 2006/02/16 18:24

＞1/25＋1/25＋1/25＋1/25＋1/25＝1/5

これだと、２５枚ひいたときには確率が１になり、必ず当たると言うことになりますよね。実際はそうはいきません。

「あたりが出る確率」の解釈は、「一枚も当たらない」の裏返し。１枚当たり、２枚当たりも含みます。

５０枚の中から５枚を選ぶ組み合わせは、50C5、
４８枚の中から５枚のはずれを拾う組み合わせは、48C5
よって、確率は、
1-48C5/50C5
=1- {(48*47*46*45*44)/(5*4*3*2*1)}/{(50*49*48*47*46)/(5*4*3*2*1)}
=1- (48*47*46*45*44)/(50*49*48*47*46)
=1- (45*44)/(50*49)
=0.19

この回答へのお礼

50Ｃ5の計算の仕方が今一分からなかったのですが、それも書いてくれていたので、大変良かったです。
ありがとうございました。

お礼日時：2006/02/16 18:48

No.4 回答者： debut 回答日時： 2006/02/16 18:21

５枚とも全部はずれる確率を１から引くといいです。

５０枚から５枚引く場合の数は50Ｃ5
はずれ４８枚から５枚引く場合の数は48Ｃ5
よって式は、１－48Ｃ5/50Ｃ5＝１－198/245＝47/245・・約19.2％　です

No.3 回答者： nikolaschka 回答日時： 2006/02/16 18:16

　当たりの枚数は一枚でも二枚でも良いのですよね？では、こういう考え方はどうでしょう。

n枚当たる確率をP(n)と表すとすると、一枚or二枚当たる確率はP(1)+P(2)となります。

P(1)もP(2)も求めるのは面倒くさそうですが、「当たりの枚数が0枚か1枚か2枚の確率」は1.0なので、
P(0)+P(1)+P(2)=100%

したがって、P(1)+P(2)=100%-P(0)

ということになるのではないでしょうか。

No.2 回答者： noname#17171 回答日時： 2006/02/16 18:13

1枚引くごとに全体の枚数が少なくなっていくと仮定して、

1枚目が外れる確率は48/50
2枚目も外れる確率は47/49
3枚目も外れる確率は46/48
4枚目も外れる確率は45/47
5枚目も外れる確率は44/46
以上から「5枚全部が外れる確率」は
(48/50)×(47/49)×(46/48)×(45/47)×(44/46)
=(45×44)/(50×49)
=1980/2450
=198/245
となり、1枚でも当たる確率は「全体(1)-すべて外れる確率(198/245)」で「=47/245」となるのでは？

No.1 回答者： asahina02 回答日時： 2006/02/16 18:06

私が思うに・・

１枚目で当たりが出る確率が　2/50　
２枚目で当たりが出る確率が　2/49
３枚目・・・　　　　　　　　2/48

というように1枚引くことで当たる確率が変わってくるのではないかと。（そういう設定でいいんですよね？）