剛体の平面運動

半径の半球aを,球面を下にし,底面が水平とθ0の角をなす位置に傾けて
水平床の上に置き静かに手を放す。床面が完全に粗く滑らすに転がる場合に
底面の傾きがθの角速度を求めたい。

そこで接触点Pが瞬時回転中心である。質量をM，球心をO、重心をGとする。
OG＝（3/8）aであるかがGP=bとすると△OGPで
b^2＝(73/64-3/4cosθ）a^2

Gを通る軸の周りの慣性モーメントは83/320a^2M＝＝＝（???1）
だからPを通る軸の周りの慣性モーメントは
I=Ig＋b^2M=（28-15cosθ)/20a^2M＝＝＝＝(???2)

エネルギー保存則より
1/2I（dθ/dt)^2＋Mg（1-3/8cosθ）a=Mg(1-3/8cosθ0)a＝＝＝＝（???3）
以下略


まず???1　慣性モーメントの求め方が分かりません
次に???2　基本的な解き方として
　　　　　重心から離れていたら離れた距離の2乗掛ける質量をたすという解釈でよろしいでしょうか？
　　　　　またなぜIを出す必要があるのか分かりません。
　　　　　どのような時に出すのですか？見ていると重心がずれるような問題によくこのような方法が
　　　　　見受けられますが

最後に???3　高校のとき
　　　　　運動方程式を立て
　　　　　　Mx"=M g
　　　　　速度を掛けて
　　　　　　Mx”x’=Mgx’
という具合にしてエネルギー保存則を導いていたのですがなぜこのような保存則になるのか分かりません。　

すべてでなくてもいいので教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： ojisan7 回答日時： 2006/04/13 17:37

いきなりこの問題を考えるのではなく、基本問題から解いていくことをお薦めします。

先ず、慣性モーメントの概念（意味）を理解して下さい。

>重心から離れていたら離れた距離の2乗掛ける質量をたすという解釈でよろしいでしょうか？

ということですが、それで良いと思います。それをそのまま暗記するのではなく、なぜ、「距離の2乗掛ける質量をたす」となるかを理解することが大切です。わたしは、公式の丸暗記はすぐに忘れてしまいます。また、応用力もつきません。この場合の計算は、高校程度の積分計算が必要になります。

>またなぜIを出す必要があるのか分かりません

ということですが、これは、上に述べたこととも関連しますが、回転する物体の運動の問題は慣性モーメントを求める必要があります。この問題では、接触点Pが瞬時回転中心ですから、Ｐを通る軸に関する、慣性モーメントを求める必要があるのです。

ともかく、基本問題を解いて、概念を理解することが大切です。教科書をもう一度復習して下さい。