慣性モーメントと平行軸の定理

お世話になります。

円板があり円の中心が重心となる、その重心を軸とする慣性モーメントをＩとします。

例えば、円板の製造の段階で何かしらのミスがあり、
同じ形、質量でありながら重心が円の中心とはずれてしまった場合、
そのずれた重心を軸とする慣性モーメントはＩとは異なりますか？

平行軸の定理とは、
重心を軸とする慣性モーメントを基準として、重心と回転軸がどれだけ離れているかを
考慮したときのみの定理でしょうか

ずれてしまった重心を軸とする慣性モーメントを求めたいです。

質問者からの補足コメント

• 

  いくつか回答をいただきましたが、補足をさせてください。
  
  例えば、
  車に複数人が乗っていたとして、車の中で人が移動できたりします。
  すると車の重心の位置が変化することになりますが、
  
  回転軸は重心を通るものとした場合、
  その慣性モーメントは異なってしまうのだろうかという質問です。
  
  平行軸の定理は、
  重心は常に固定で、回転軸だけ平行に移動するというものです。
  
  今回の例では、重心を移動するというもので、
  どのように計算すればよいのか分かりませんでした。

    補足日時：2016/01/08 17:30

• さらに補足です。
  
  最初の円板の例で、
  円板の中心と重心と回転軸の位置は同じです。その時の慣性モーメントがＩです。
  
  対して、
  円板の中心から平行に、重心と回転軸がずれてしまった。（重心と回転軸は同じ位置）
  この場合の慣性モーメントはどうなってしまうだろうかということです。
  
  分かりづらい質問ですみません。

    補足日時：2016/01/08 17:46

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/01/08 19:01

当然、両者は異なります。

「平行軸の定理」とは、重心以外の回転軸での慣性モーメントが
　　I = Ig + Md^2
　　Ig:重心周りの慣性モーメント、M:質量、d:回転中心と重心との距離
で表わされるということです。

　質問文でお示しのようなケースでは、円板の幾何学的な中心を回転軸とし、実際の重心が R だけ離れた位置にあれば、円板の質量を m として、慣性モーメントが
　　Is = Ig + m*R^2　　　（１）
となるということです。
　正しく作られた円板の慣性モーメント I は、Ig とも Is とも違いますし、この場合の Ig は単純には求まらないと思います。

　なお、「平行軸の定理」を使えば、正しく作られた円板（円板中心が重心、慣性モーメント I0 ）を、円板中心から微小距離 R の点を中心に回転させれば、その慣性モーメントは
　　IR = I0 + m*R^2　　　　（２）
ということになります。

　極めて荒っぽい近似として、重心位置が R だけズレてこの回転中心に一致したときにも、この重心は円板の幾何学的中心ではないので質量の偏りがあり、重心周りの回転の慣性モーメントは I0 よりは IR に近いと仮定すると（少なくとも、元の「I0」からはかなり変わっているはず）、
　　Ig ≒ I0 + m*R^2
といえるかもしれません。
　ただし、あくまで「荒っぽい近似」ということです。

　その場合には、質問文でお示しのようなケースの「重心がずれた円板の中心を軸にした回転の慣性モーメント」は
　　　Is ≒ I0 + 2m*R^2
ということで、これまた荒っぽい近似です。

　他の回答者さんからは怒られそうですが。

この回答へのお礼

重心がずれてしまったら、正しく作られた円板の慣性モーメントを求めることとは別問題で、
単純には求めることができないのですね･･･。

回答ありがとうございます。

お礼日時：2016/01/08 20:22

No.3 回答者： さかやす 回答日時： 2016/01/08 17:08

むずかしい

No.2 回答者： uen_sap 回答日時： 2016/01/08 16:57

当然Iは異なります。

並行軸の定理なるものを知りませんが、文意からすると、この場合に使えそうです。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/01/08 16:53

平衡軸の定理の通りです。

総質量 M 回転軸と重心との距離 R
回転軸と平行で、重心を通る軸に対する慣性モーメント I
回転軸での慣性モーメント I'

とすると

I'=I+MR^2

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2016/01/12 17:32