No.2ベストアンサー
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剛体の回転運動の運動方程式は、慣性モーメントを I、回転中心と剛体重心の距離を L とすると
I * d²θ/dt² = -mgL*sinθ ①
になります。左辺は質点の運動方程式の「慣性質量:m」を「慣性モーメント: I」に置き換えたもの、右辺は回転運動の力のモーメント(トルク)です。
「平行軸の定理」をご存知のようですので、回転軸を剛体重心から L だけ移動して
I = Ig + mL^2
を①にあてはめてみれば、
Ig * d²θ/dt² + mL^2 * d²θ/dt² = -mgL*sinθ ②
このうち、「剛体重心周りの剛体の回転」(いわゆる「自転」)は考える必要がない(対象外)なので
Ig * d²θ/dt² = 0
とすれば、②は
mL^2 * d²θ/dt² = -mgL*sinθ
→ L * d²θ/dt² = -g*sinθ
これは質点の単振り子の運動方程式そのものですね。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/physics/catego …
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