0.90kg 2.7kg ・------・-------------・ A 点c B （絵文字が使え

0.90kg 2.7kg
・------・-------------・　　
A 点c B

（絵文字が使えずわかりづらい絵になってしまい申し訳ないです...）

［問題］
質量がそれぞれ0.9kg，2.7kgのおもりA（・），B（・）が質量の無視できる60cmの棒の両端に固定されている。重力加速度の大きさを9.8m/s^2とする。

問）Aから10cmの点cのまわりの力のモーメントの大きさを求めよ。

解答）
Aから10cmの点cのまわりの力のモーメントは，
0.90kg×9.8m/s^2×0.10m−
2.7kg×9.8m/s^2×（0.60m−0.10m）
＝0.822 N・m−13.23 N・m＝　−12.3 N・m
よってモーメントの大きさは，12 N・m となる。


とあったのですが、計算して重心がAから0.45mの所にあるので、点cを支点にしてもかぶる力はないと思います。だから省く力はないと思い、全ての力を足したのですが、なぜか負の向きの重力分の力が引かれていませんでした。なぜこうなるのかわからないので解説よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/05/14 20:35

もしA、Ｂのおもりの質量を一点に集約したら、この位置(0.45地点)に0.9+2.7キログラムが1個だけあるのと同じだよ、というのが重心

だから、AとBの位置におもりがあるとしてモーメントを考えるなら、おもりは集約されてないのだから重心なんかもちだしてはいけない
反対に、重心をもちだすなら、おもりは集約済なのだからA、Bにはおもりがないものもとしてモーメントを考えます

この回答へのお礼

そういうことだったんですね！！
わかりやすい解説ありがとうございました！

お礼日時：2024/05/14 23:27

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/05/15 10:08

それで問題なく計算できますよ。

何か計算違いをしているのでしょう。

【証明】
A, B の重さを m1, m2
Ac間の距離を L1, cB間の距離を L2
重力加速度を g とします。
おもりBが下がる回転方向を正とする力のモーメントを N とすると
N = m2gL2 - m1gL1
です。単純ですよね。

AとBの重心位置は A から (L1+L2)m2/(m1+m2) ですから
ここに全質量が集まっているとしてcに対する
力のモーメントを計算すると

N = (m1+m2)g{(L1+L2)m2/(m1+m2) - L1}
= g{(L1+L2)m2 - L1(m1+m2)} = m2gL2 - m1gL1

で上の力のモーメントと一致します。

一般に、剛体による力のモーメントは、剛体の質量が
重心に集中しているとして計算できます。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます♪
助かりました！

お礼日時：2024/05/17 07:17

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/05/14 20:33

＞計算して重心がAから0.45mの所にあるので、点cを支点にしてもかぶる力はないと思います。

だから省く力はないと思い

その「かぶる力」とか「省く力」って何？

重心は「力のモーメントがつり合う点」だけど、ここでは「点cのまわりの力のモーメント」を求められている。
「点cのまわりの力のモーメント」は
・おもりＡ
　働く力：0.9 [kg] × 9.8 [m/s^2] = 8.82 [N]
　腕の長さ：0.1 m
　力のモーメントの大きさ：8.82 [N] × 0.1 [m] = 0.882 [N･m]
　力のモーメントの向き：半時計方向
・おもりＢ
　働く力：2.7 [kg] × 9.8 [m/s^2] = 26.46 [N]
　腕の長さ：0.5 m
　力のモーメントの大きさ：26.46 [N] × 0.5 [m] = 13.23 [N･m]
　力のモーメントの向き：時計方向

よって、合計の力のモーメントは「時計回り」を正として
　13.23 [N･m] - 0.882 [N･m] = 12.348 ≒ 12 [N･m]

「重心」を考えるのなら、「重心位置」に
　0.9 kg + 2.7 kg = 3.6 kg
のおもりがあると考えて、
腕の長さ：45 cm - 10 cm = 35 cm
で、時計回りの力のモーメントが
　3.6 [kg] × 9.8 [m/s^2] × 0.35 [m] = 12.348 ≒ 12 [N･m]
としても同じ結果になります。

この回答へのお礼

丁寧にありがとございます♪
とてもわかりすかったです！

お礼日時：2024/05/14 23:27