No.1
- 回答日時:
V(x)=π*∫(0~π) x^2 sin x dx
ではなくて
V(x)=π*∫(0~x) x^2 sin x dx
ですね.
もとのままだと,x に関係なくなっちゃいますよ.
(1)は積分の基本です.
【細かく分けておいて足し合わせる】
面積でも何でも同じ思想です.
半径が x~x+dx の部分の体積 dV を考えればいいのです.
dx は小さいから円板と見てさしつかえありません.
半径はもちろん x,
厚さは {-cos(x+dx) + cos x} = sin x dx
したがって,
dV = πx^2 sin x dx
です.
考え方は面積でもなんでも同じですから,必ずマスターしてください.
と言ったって,何も難しいところはありませんよね.
dV がわかったから,半径が x のときは
V(x) = π ∫(0~x) x^2 sin x dx
です.
(2)は普通に部分積分でしょう.
(3)は
dx/dt = (dx/dV)(dV/dt)
で,題意から dV/dt = a ですね.
dx/dV = 1/(dV/dx) は大丈夫ですよね.
あとはお任せします.
この回答への補足
0~xです。失礼しました。
どうやってdV = πx^2 sin x dx から
V(x) = π ∫(0~x) x^2 sin x dx になったのかよく分かりません。教えていただけないでしょうか?
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
え~と,どうしたらいいかな.
(1) dV = πx^2 sin x dx の両辺を積分したと考える.
積分の下限は x=0 のとき V=0 になるように(題意からそうですよね)
選んでいる.
(2) dV/dx = πx^2 sin x,
つまり,V を x で微分したものが πx^2 sin x だから,
もとの V に戻すには積分すればよい.
積分の下限については(1)と同様の考え.
(1)(2)のどちらかでどうですか.
それから
V(x) = π ∫(0~x) x^2 sin x dx
の積分範囲の上限の x と被積分関数の x とは別物だというのは
大丈夫ですよね.
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