論理の問題 「あなたはペンギン」

論理の問題でこんなものがありました。

「あなたは寒がりでない。したがって『あなたが寒がりなら、あなたはペンギン』」この論理は正しい？

正解は「正しい」。解説文に
「ＰならばＱ」は「Ｐでない、あるいはＱ」と論理的に同じ。
とありました。

さっぱり理解できません。わかりやすく教えていただけますか？
出典は、講談社ブルーバックス　小野田博一　論理パズル「出しっこ問題」傑作選

No.4 回答者： senchi 回答日時： 2006/06/05 03:32

zap35さんのおっしゃる通り、論理学においては「Pが“偽”のとき、『PならばQ』は“真”」です。

だから頑張って読み替えると
「あなたは寒がりでないとき、『あなたが寒がりなら、あなたはペンギン』は正しい」が、ここで言いたかったことなのでしょう。

もし、こういった論理学の基礎知識の説明がないなら、その本に問題がありますね。beat118さんが問題文をそのまま抜き出したとすれば、その問題文も論理の問題にしてはどうかと思いますし。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
問題の前に何らかの前提がないと成立しないということでしょうか。

お礼日時：2006/06/10 09:10

No.3 回答者： eqw-102 回答日時： 2006/06/04 21:57

＞あなたは寒がりでない。

（存在する。）

>あなたが寒がりなら、
（存在出来ない。）

ゆえに、あなたではない。
（あなた以外の全部の生物の中のひとつだ。）

ペンギン。ダチョウ、ゴキちゃん。
隣のおねーさんも全部正解。＾＾

あなた以外の全部の生物
この中から特定や、断言が出来ない。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。そうなんです。
あなたが寒がりなら、あなたでないわけだから他の生物のどれかだ、というのならわかります。
で、よりによってなぜ「ペンギン」と断定するのか、なんですよね。

「あなたが寒がりなら、あなたはペンギンかまたはペンギン以外の生物である」
ならわかるんです。

お礼日時：2006/06/04 23:16

No.2 回答者： Ganymede 回答日時： 2006/06/04 20:41

迷うような問題ではありませんよ。

Pは「寒がり」、Qは「ペンギン」です。「PならばQ」が真なら、あなたは寒がりでないか、あるいは寒がりならあなたはペンギンですね。つまり、「寒がりならばペンギン」という命題が前提になっているのです。言うまでもなく、この命題は偽ですね。寒がりだからといってペンギンとは限りません。
要するに、「前にも後ろにも何もなくこれだけです」とおっしゃるのが本当なら、その作者は読者の理解度を試しているのです。「『寒がりならばペンギン』という命題を、偽であるにもかかわらず前提とする以外には、この問題を成り立たせる道はない」と察知できるか、ということです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

ですよね。わたしも、どこから「ペンギン」が出てくるのか理解できないんです。

解説文にはこうも書いてありました。

出題文を言い換えると、「あなたは寒がりでない。したがって『あなたは寒がりでない、あるいはペンギン』」となります。この論理が正しいことは明白ですね。

と。
理解不能‥‥。

お礼日時：2006/06/04 21:24

No.1 回答者： zap35 回答日時： 2006/06/04 18:45

「ＰならばＱ」が正しい場合に、「ＱでないならＰではない」は同じく正しいです（これを対偶といいます）

また「ＱならばＰ（逆）」や「ＰでないならＱではない（裏）」は必ずしも正しいとはいえません。

ところで質問を読むと何が「Ｐ」で何が「Ｑ」に当たるのかが判然としません。本にはこの行の前に「ペンギンは寒がりではない」などの関連する表記はありませんでしたか？

また論理の世界では誤った命題から導かれた結論は『真』となります。この段落ではそのような内容を取り上げていませんでしたか？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

＞「ＰならばＱ」が正しい場合に、「ＱでないならＰではない」は同じく正しいです
「高校生ならば人間」が正しい場合に、「人間でないなら高校生ではない」

＞また「ＱならばＰ（逆）」や「ＰでないならＱではない（裏）」は必しも正しいとはいえません。
「人間ならば高校生」や「高校生でないなら人間ではない」

ここまでならわかりますが‥‥。

問題文「あなたは～正しい？」は、前にも後ろにも何もなくこれだけです。

お礼日時：2006/06/04 19:49