論理の問題　「あなたはペンギン」

Question

論理の問題でこんなものがありました。

「あなたは寒がりでない。したがって『あなたが寒がりなら、あなたはペンギン』」この論理は正しい？

正解は「正しい」。解説文に
「ＰならばＱ」は「Ｐでない、あるいはＱ」と論理的に同じ。
とありました。

さっぱり理解できません。わかりやすく教えていただけますか？
出典は、講談社ブルーバックス　小野田博一　論理パズル「出しっこ問題」傑作選

noname#19838 · Accepted Answer

ちょっとみなさんの回答がずれている気がしたので……。この問題はたしかに正しいし、不親切でもないと思います。

解説に「ＰならばＱ」は「Ｐでない、あるいはＱ」とおなじとあるわけですよね。それにしたがえば、

「あなたは寒がりでない。したがって『あなたが寒がりなら、あなたはペンギン』」

は、

「あなたは寒がりでない。したがって『あなたは寒がりではない、あるいはあなたはペンギン』」

と書き換えられます。これは「論理として」正しい。だって、「あなたは寒がりではない。したがって、あなたは寒がりではないかペンギンであるかどちらかである」と言っているだけなんですから。「どちらか」のうち「寒がりではない」が前提で言われていますので、この文は真です。ペンギンは関係ない。

それで、質問者さまの悩みは、なぜ「ペンギンかまたはペンギン以外の生物である」ではないのか、ということのようですが、それは現実と論理学を混同しているんです。この問題では、「あなた」や「ペンギン」が「生物」であることこそ、じつは定義されていません。「ペンギン以外の生物」と勝手に作っては、それこそ「偽」になってしまいます。虚心坦懐、言葉の意味に惑わされずに論理だけを詰めることが必要なのです。



「あなたは寒がりでない。したがって……」
　↓
「あなたが寒がりなら、あなたはコンピュータウイルスである」
「あなたが寒がりなら、あなたはケロロ軍曹である」
「あなたが寒がりなら、あなたは空飛ぶ絨毯である」

ぜんぶ「論理的に真」です。おそらく現実的には間違っているでしょうが、それと論理とは別、ということですね。

zap35 · Answer

「ＰならばＱ」が正しい場合に、「ＱでないならＰではない」は同じく正しいです（これを対偶といいます）

また「ＱならばＰ（逆）」や「ＰでないならＱではない（裏）」は必ずしも正しいとはいえません。

ところで質問を読むと何が「Ｐ」で何が「Ｑ」に当たるのかが判然としません。本にはこの行の前に「ペンギンは寒がりではない」などの関連する表記はありませんでしたか？

また論理の世界では誤った命題から導かれた結論は『真』となります。この段落ではそのような内容を取り上げていませんでしたか？

Ganymede · Answer

迷うような問題ではありませんよ。
Pは「寒がり」、Qは「ペンギン」です。「PならばQ」が真なら、あなたは寒がりでないか、あるいは寒がりならあなたはペンギンですね。つまり、「寒がりならばペンギン」という命題が前提になっているのです。言うまでもなく、この命題は偽ですね。寒がりだからといってペンギンとは限りません。
要するに、「前にも後ろにも何もなくこれだけです」とおっしゃるのが本当なら、その作者は読者の理解度を試しているのです。「『寒がりならばペンギン』という命題を、偽であるにもかかわらず前提とする以外には、この問題を成り立たせる道はない」と察知できるか、ということです。

eqw-102 · Answer

＞あなたは寒がりでない。
（存在する。）

>あなたが寒がりなら、
（存在出来ない。）

ゆえに、あなたではない。
（あなた以外の全部の生物の中のひとつだ。）

ペンギン。ダチョウ、ゴキちゃん。
隣のおねーさんも全部正解。＾＾

あなた以外の全部の生物
この中から特定や、断言が出来ない。

senchi · Answer

zap35さんのおっしゃる通り、論理学においては「Pが“偽”のとき、『PならばQ』は“真”」です。

だから頑張って読み替えると
「あなたは寒がりでないとき、『あなたが寒がりなら、あなたはペンギン』は正しい」が、ここで言いたかったことなのでしょう。

もし、こういった論理学の基礎知識の説明がないなら、その本に問題がありますね。beat118さんが問題文をそのまま抜き出したとすれば、その問題文も論理の問題にしてはどうかと思いますし。

Segenswind · Answer

この論理は正しく、問題文も完全です。
ただ、前提となっている「ＰならばＱ」が「Ｐでない、あるいはＱ」と同じだという話について説明すると、

「ＰならばＱ」とは、別の言い方をすると、どんな要素ｘについても、常に「ＰのくせにＱじゃないなんてことはないよ」が成り立つという命題です。

　　￢（Ｐ∧（￢Ｑ））　　　￢：～でない　　∧：かつ

ここでＰが「寒がりである」、Ｑが「ペンギンである」とすれば、

　　￢（（寒がり）∧（￢（ペンギン）））
　＝（（寒がり）のくせに（ペンギンじゃない））なんてことはないよ

となり、

　　「ｘが寒がりならば、ｘはペンギンだ」
　＝「寒がりのくせにペンギンじゃないｘはいない」

ということになります。この２つが同じなのは分かるかと思います。

ここで有名なド・モルガンの法則というものがあります。

　　￢（Ａ∧Ｂ）＝（￢Ａ）∨（￢Ｂ）　　∨：または

これに当てはめると、否定の否定は肯定なので、

　　￢（Ｐ∧（￢Ｑ））＝（￢Ｐ）∨（￢（￢Ｑ））＝（￢Ｐ）∨Ｑ
　＝（寒がりでない）または（ペンギンだ）

となり、かくして、

　　「ｘが寒がりならば、ｘはペンギン」
　＝「ｘは寒がりでないか、ｘはペンギンであるかのどちらか」

となりました。

言葉だけだと複雑ですが、集合図を描いてみると簡単に分かると思います。

nanashisan · Answer

もう既に回答がでていますのでそれ以上書きませんが、混乱する回答がでているのは国語のカテだったからかもしれません。数学のカテなら全員一致の回答だったと思います。

Ganymede · Answer

「ぜんぶ論理的に真」なら、「あなた」はコンピュータウイルスかつケロロ軍曹かつ空飛ぶ絨毯であることになってしまいますよ。しかし、「あなたはコンピュータウイルス」が真なら「あなたはケロロ軍曹」は偽です。なぜなら、コンピュータウイルス ≠ ケロロ軍曹だからです。
「あなたは寒がり」だけからは、「あなたはペンギン」を論理的に導けません。小前提だけでなく大前提も必要なことが、分かっていらっしゃらないようです。

tttt23 · Answer

事実と異なる仮定のもとでは何でも言えるということですね。

「もし私が今１億円持っていたら、全部あなたにあげます。」

なら誰でも理解できますね。

「もし私が今１億円持っていたら、あなたはペンギンです。」

も論理的には同じです。

寒がりではないことが分かっているとき、

「あなたが寒がりなら、あなたはペンギンです。」

も同じことです。

noname#19838 · Answer

No.5です。すみません、No.8さまのように受け取れてしまう書き方だったようですね。

さいごに挙げた３つは、それぞれ独立したものとして書いたつもりでした。問題文の「ペンギン」の部分になにが入っていてもこの論理は真になるということを示したつもりだったのですが、誤解が生じてしまったならお詫びします。

「ぜんぶ論理的に真」ではなく、「それぞれが論理的に真」と書けばよかったのかな……。

論理の問題 「あなたはペンギン」

「ＰならばＱ」が正しい場合に、「ＱでないならＰではない」は同じく正しいです（これを対偶といいます）

迷うような問題ではありませんよ。

＞あなたは寒がりでない。

zap35さんのおっしゃる通り、論理学においては「Pが“偽”のとき、『PならばQ』は“真”」です。

ちょっとみなさんの回答がずれている気がしたので……。

この論理は正しく、問題文も完全です。

もう既に回答がでていますのでそれ以上書きませんが、混乱する回答がでているのは国語のカテだったからかもしれません。

「ぜんぶ論理的に真」なら、「あなた」はコンピュータウイルスかつケロロ軍曹かつ空飛ぶ絨毯であることになってしまいますよ。

事実と異なる仮定のもとでは何でも言えるということですね。

No.5です。

似たような質問が見つかりました

関連するカテゴリからQ&Aを探す

デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング

マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング

論理の問題　「あなたはペンギン」