球面三角形における三平方の定理

幾何に疎いもので・・・
球面直角三角形で、三平方の定理に相当するものはありますか。それをユークリッド幾何学に特殊化すると三平方の定理になりますか。
または、三平方の定理はユークリッド幾何学独自のものでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： ojisan7 回答日時： 2006/08/17 17:00

>球面直角三角形で、三平方の定理に相当するものはありますか。

そうですね。球面三角形の余弦定理で、一つの角をπ/2（球面直角三角形）とすれば、良いのではないでしょうか。

>三平方の定理はユークリッド幾何学独自のものでしょうか。

そうですね。逆に言えば、三平方の定理が成り立つ距離空間をユーグリッド空間というのです。微分幾何学の言葉を使えば、基本計量テンソルgijが空間を規定するのです。また、ユーグリッド空間は曲率０ですが、球面は曲率０ではありません。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
これを参考に、また自分で考えてみます。

お礼日時：2006/09/07 11:29