高校物理、力学的エネルギーの問題

長さＬの鎖の落下運動で、水平面上にaだけのっていて、Ｌ－a の長さだけ垂れ下がっています（図がないとうまく説明できない…)摩擦は０ですから、当然鎖はスルスルと落ちていきます。水平面上から完全に鎖が滑り落ちた瞬間の速さを求めるのですが、位置の基準の決め方で値が変わってくるような事態になっています。参考書では基準を水平面にしていました。なぜでしょうか？是非教えてください。

No.1 回答者： ht1914 回答日時： 2006/08/28 19:30

位置エネルギーは変化量だけが問題になりますから基準は何処にとっても構いません。

水平面を基準にとっても、水平面からＬ低いところにとっても同じです。ただそれに応じて位置エネルギーの値は変わってきます。
この問題は等加速度運動ではありませんので高校ではエネルギー保存則を使って解きます。
垂れ下がっている鎖の部分の質量が絶えず変化することに注意して解いてみて下さい。位置エネルギーは重心の高さで考えます。

この回答への補足

基準を落ちた瞬間の鎖の重心の高さだとしたら、鎖全体の質量をｍとして、
m((L-a)/L)*(a/2)*g = (1/2)mv^2
と立式したのですが、どこがまずいでしょうか?
これだと、解答とは違う答えが出ます。

補足日時：2006/08/28 19:57

No.2 回答者： Cupper 回答日時： 2006/08/28 19:32

┸ が ┰ こうなるまでの時間を計算しろと言う問題ですね

位置の決め方と言うことは、速度０の状態を ╂ と想定しての質問と思います。

この問題の趣旨からは、長さL分だけ落下したときの速度を求めろと言うことですので、┸ から ┰ になる場合を考えてください。

この回答への補足

（？＿？）ソレはごくごく普通の落下運動じゃないですか？

補足日時：2006/08/28 19:43

No.3 回答者： Cupper 回答日時： 2006/08/28 19:37

うあああ、途中で送信した。

。。

計算式は自分で導いてください。
そして、問題は L-a の長さ分の落下と言うことですので、数式の L の部分を （ L-a ） にするだけです。

No.4 回答者： web2525 回答日時： 2006/08/28 19:43

摩擦抵抗は０（ゼロ）ですか、摩擦抵抗＝Ｏ（オー）でしょうか？

問題の意図が、何処にあるかで考え方も違ってきます。
今回の問題の場合、鎖に加わる運動エネルギーは重量のみ。

摩擦抵抗が零の場合に距離ａを落下した時の速度を求めるのか。

摩擦抵抗がＯ（オー）の場合、重力による自由落下の速度をどの程度抑えるのか。

どちらを求めるにしても、基準は水平面となりますよね。

鎖が距離ａを移動した場合、鎖の端は水平面端にある。

水平面端を通過した鎖は、摩擦抵抗がゼロとなるので問題の意図から、離れてしまう。

この回答への補足

摩擦抵抗はゼロです。なぜ基準は水平面と容易に決められるのでしょうか?

補足日時：2006/08/28 19:46

No.5 回答者： ht1914 回答日時： 2006/08/28 20:38

＃１です。

エネルギー保存則を使う場合、いきなり単一の式を立てようと思うとうまくいきません。かならず２つの位置を確認して下さい。エネルギーの保存則ですから物体の状態は変わっているのにエネルギーは変わらないということでしょう。変化の前と後をかならず明確にして比較して下さい。そこを飛ばして公式に頼ろうとしているのではないでしょうか。
＃１の補足の欄に書いてある式、２つの位置が混乱しています。
２つ図を書いて下さい。落ち始めの図と端が水平面から離れるときの図です。それぞれの重心の位置と位置エネルギーと速度を文字を使って表して下さい。
きちんと整理すると間違いに気がつくはずです。位置エネルギーの基準はどちらでも構いません。でも自分は基準を～にとったというのがわかるように文章で書いておいて下さい。位置エネルギーの表現がその基準に合っているかを確認して下さい。あなたの書いた式はそのあたりが全く整理されていません。等加速度運動ではないというの、わかりますね。

この回答への補足

変化前の速度は０、垂れ下がっている鎖の部分の質量は　m((L-a)/L)　重心の位置は基準から　a/2　で、
変化後の速度をｖとおき、この時の重心の位置を基準にしたので、位置エネルギーはもちろん０
以上より、
（変化前のエネルギー）＝　m((L-a)/L)*(a/2)*g
（変化後のエネルギー）＝　(1/2)mv^2
自分としては完璧なつもりですが…すみません。

補足日時：2006/08/28 20:51

No.6 回答者： ht1914 回答日時： 2006/08/28 21:25

＃５です

２つ図を書きましたか。基準は何処ですか。改めてやってみて下さい。
突き放しても途方に暮れている感じがしますのでひとつ指摘しておきます。

＞変化前の速度は０、垂れ下がっている鎖の部分の質量は　m((L-a)/L)　重心の位置は基準から　a/2　で、
変化後の速度をｖとおき、この時の重心の位置を基準にしたので、位置エネルギーはもちろん０

前半で「重心の位置は基準からａ／２」
これだと基準は垂れている鎖の下の端になっていると思いませんか。
後半で「この時の重心の位置を基準にしたので位置エネルギーは勿論ゼロ」
前半と後半で基準が動いているでしょう。基準は共通にしないといけません。

この回答への補足

本当に迷惑かけてごめんなさい。水平面から L/2 のところを基準にし、垂れている鎖の長さは L-a なので、変化する前の重心の位置は基準から
(L/2)-(L-a)/2=a/2
で良いのではないでしょうか?

補足日時：2006/08/28 22:09

No.7 回答者： eatern27 回答日時： 2006/08/28 22:54

水平面を基準にした場合、水平面にのっている部分の鎖の位置エネルギーがゼロだったので、考えなくても同じ式になってくれたのですが、

＞水平面から L/2 のところを基準にし、
この場合はどうでしょうか。

この回答へのお礼

ですよね。忘れていました（苦笑）ありがとうございます！！

お礼日時：2006/08/29 13:20

No.8 ベストアンサー 回答者： ht1914 回答日時： 2006/08/28 23:04

＃６です。

ごめんなさい。きちんとチェックしないで答えて間違いました。
基準はあっています。ａ／２もあっています。
間違いは別の場所です。
基準を鎖の上の端が水平面から離れるときの重心の位置、水平面からＬ／２下のところにとっています。だからはじめの位置での鎖の位置エネルギーは水平面の上にある長さａの部分と垂れている長さＬ－ａの部分との足し算なのです。上の部分の位置エネルギーが抜けているのです。その部分の位置エネルギーが落ちていくにしたがって小さくなっていきます。これは水平面を基準のとっていると出てきません。その代わりあなたの計算では消えてしまっていた水平面からＬ／２下に重心のある鎖の位置エネルギーが入ってきます。
これでどちらでやってもおなじになるはずです。

この回答へのお礼

やっとわかりました！！長い解答、付き合ってくれて本当にありがとうございました!!

お礼日時：2006/08/29 13:18