長さ2L.質量Mの密度が一様な棒の重心を通る、棒と垂直な軸の周りの慣性モーメントの求め方を教えてくだ

長さ2L.質量Mの密度が一様な棒の重心を通る、棒と垂直な軸の周りの慣性モーメントの求め方を教えてください。

質問者からの補足コメント

• 棒は一本です。棒の中心に固定軸があります。

    補足日時：2021/01/28 22:44

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/01/28 22:53

軸から r の位置にある質点の慣性モーメントが

　I = mr^2　　　①
であることは分かりますね？

↓　分からなければ、こんなところを。
http://www.sg.dendai.ac.jp/s1g-energy/contents/b …
https://eman-physics.net/dynamics/angular.html

次に「棒」を考えるとき、軸から x～x+dx （0≦x≦L）の微小部分を考えます。微小なので「質点」とみなせます。
その質量は、棒の単位長さの質量（線密度）が M/(2L) なので
　dM = [M/(2L)]dx

これを質点としたときの慣性モーメントは、①より、r=x なので
　dI = dM*x^2 = [M/(2L)]x^2 *dx

棒全体の慣性モーメントは、x：0 → L で積分したものの2倍なので
　I = 2 * ∫[0→L]dI = (M/L)∫[0→L]x^2 *dx
= (M/L)[x^3 /3][0→L]
= (1/3)(M/L)L^3
= (1/3)ML^2

この回答へのお礼

とてもわかりやすかったです。ありがとうございました。

お礼日時：2021/01/28 22:56

No.3 回答者： nouble1 回答日時： 2021/01/28 22:47

あれれ、

〉棒と垂直な軸
では？

No.2 回答者： nouble1 回答日時： 2021/01/28 22:39

其れとも、

物質Aが　ある、
質量は　M、
長さは　L。


又、

Aの　重心を、
通る　棒Bがある。


更に、

Aの　重心を、
通り、
Bと　鉛直に、
交差する、
軸Cを　想定する。


此の時、

軸C線上に　発生する、
A、B、
各々の　慣性モーメントを、
求めよ。

なの？

No.1 回答者： nouble1 回答日時： 2021/01/28 22:31

棒は　3本？