娘の算数のテキストに次のような問題があったのですが、解説を読んでも理解できません。かみ砕いてご教示いただけたらと思います。
(問題文)
T君は毎分50mでA地点から、G君は毎分60mの速さでB地点から同時に向かい合って歩き始めたところ、2人はAB間の真ん中より40m離れた所で出会いました。この場合、2人が出会うまでの時間を求めなさい。
(解説)
・G君の方が進む速さが速いので、2人が出会ったのはABの真ん中より 40mA地点寄りである。
・結果としてT君は真ん中より40m手前、G君は真ん中より40m先に 進んだことになるので、2人が進んだ距離の差は80mである。
・T君とG君の速さの差は毎分10mなので、「進んだ距離の差」を「速 さの差」で割った数字(80÷10 すなわち8分)が2人が出会うま での時間である。
とあるのですが、なんで2人が進んだ距離の差を速さの差で割った数 字が出会うまでの時間になるのか理解できません。普通に考えると、2 人がそれぞれの地点を「出発」してから出会うまでの時間が解答になる と思うのですが、それを上記のような解法で解ける意味が分かりませ ん。どなたかよろしくお願いします。
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
一度図に書いてみるとわかりやすいと思います。
A地点とB地点を一本の線で結んでください。A地点の上にT君、B地点の上にG君を書いて矢印で出発させます。
T→→→|←←←←←← G
A----------|----------B
真ん中に印を入れてそこからA地点よりに40メートルのところに印を入れます。(もちろん図面上40メートルに見立てるのですよ)
T君とG君の矢印をその印のところまで伸ばしましょう。これが出会った瞬間の歩いた状況と言うことになります。
そして、この解答の考え方で言えば、この出会った場所でA-B間を切り取り、T君とG君が同じ場所から同じ方向に向かって進んだことにしてしまいます
T→→→|
G→→→→→→|
こうすれば、問題が「同じ方向にヨーイ、ドン!してこの差が付くまでに何分かかるか」という問題と同じになります。
図入りで解説していただき、ありがとうございます。解説のとおり、問題を「同じ方向に進んだとして、80mの差がつくまで何分かかるか」に読み替えると納得できました。ありがとうございました。
No.3
- 回答日時:
解答に書いてある通りなんですが、こういう問題で分からなくなった時は
読み換えてみる工夫もいいですよ。
二人が同時に出発して真ん中より40mずれたところで出合ったら二人が
進んだ距離の差が80mというのは理解できているんですよね。
この事実だけ残して問題を読み替えて見ましょう。
二人が並んで同時に同じ方向に向けて出発した時、二人の距離が80m開く
時間を求めてみましょう。この場合、1分で10m差が開くので
80÷10=8(分)
というのはいいでしょうか?
向かい合って出発しても同じ所から同じ方向に出発しても80m開く時間は
同じです。だから、二人の歩いた距離の差が80mと分かった時は
毎分開く差で割ると歩いた時間が出てきます。
ご回答ありがとうございます。算数の問題は表現の仕方次第で複雑に感じてしまいますが、よく整理して問題を読み替えると分かりやすくなるのですね。歩いた結果として80mの差ができたのであれば、その差ができるまで何分かかったのかということだと思います。ありがとうございました。
No.1
- 回答日時:
仮に AB間の距離を x (m)、出会うまでの時間を t(分) としましょう。
ABの中間点までの距離は x/2 (m)
T君はこの中間点より40m短い、 逆にG君は中間点より40m長い
双方の、距離、時間、速度を表にしたのが下記
二人が出会う地点で、
進んだ距離(m) 時間(分) 速度(m/分)
T君は (x/2)ー40 t 50
G君は (x/2)+40 t 60
(速度*時間=距離) に当てはめると
T君の方は 50t=(x/2)ー40
50t+40=(x/2)・・・・・・・・(1)
G君の方は 60t=(x/2)+40
60tー40=(x/2)・・・・・・・・(2)
(1)、(2)より (x/2)を消去
50t+40=60tー40
40+40=(60-50)t
80=10t
この式が意味するのは、
xを最初に定義しなくても、(二人の進んだ距離の差)と(二人の速度の差)が判れば、歩いた時間が求まってしまうのです。
早速のご回答ありがとうございます。なるほどこうして式にしていただくと納得することができました。問題文に「出会うまでの時間」と書いてあるので理解しずらかったのですが、要はそれぞれが「歩いた時間」なのですね。大変分かりやすい説明をありがとうございました。胸のつかえが取れました。
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