皆が敬遠したがる仕事をクジで決めることにしました。
選ばれる人数は3人中2人です。
まず私が2本のクジ(あたりとハズレ)を用意して1本をAさんに取らせました。
Aさんがハズレを引いたので、Aさんがまず選ばれました。
この時点で私は2分の1で当たった気がします。
しかし、2人目を決める為に私はもう一人のBさんにクジを引かせました。
Bさんはあたりを引き当てて結局嫌な仕事は私とAさんという事になりました。
Bさんにクジを引かせる時に、なんかおかしいと思ったのですが、Bさんは確率は2分の1で変わらないと言っていたので、まあいいかと思いクジを引き合いました。
でもよーく考えると私はクジを2回引いている事になるので納得がいかないのですが、本当の確率は2分の1なのでしょうか。
数学が不得意で頭も弱くて申し訳ないのですが、教えてください。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
それぞれのくじの確率は次の(1)、(2)の通りです。
(1)Aさんと質問者さんがくじを引いた
→質問者さんの当たりの確率は1/2です。
(2)Bさんと質問者さんがくじを引いた
→質問者さんの当たりの確率は1/2です。
さあ、みんながヒトしい確率でハズレを引くかどうかを考えましょう。
Aさんと質問者さんは(1)と(2)のどちらともはずれないようにするには、2回連続当たりを引かないといけません。2回連続当たりを引く確率はまず1/2であたってさらに1/2で当たると言うこと。よって二回連続のアタリの確率は
1/2 * 1/2 = 1/4
逆にどちらか一方ではずれる確率は3/4です。
Bさんは1回しかくじを引かないので、当たりはずれの確率とも1/2です。
わたしがそうじゃないのかと思った通りのご回答でした。
もしかしたら私4分の1なのかもとはちょっと思いました。
ただ、裏付けみたいなものがなかったので・・・
Ichitsuboさまのご意見を見て自身が付きました。
事後論になってしまいますが、明日会社で話してみようと思います。
ありがとうございました!
No.13
- 回答日時:
#3です。
AとBどちらも当たることはありませんよ。
「Aと"私"」でAが当たったら、次は「AとB」でくじ引きです。なので、AとBのどちらも当たることはありません。
Bが当たる確率は、Aと"私"の勝敗に関係なく、2本のくじから1本の当たりくじを引く確率すなわち1/2です。
今頃気付きましたが、これって3人でやるトーナメント戦ですよね。
No.12
- 回答日時:
#10です。
誠に申し訳御座いません、お気づきだと思いますが、質問内容とは全く異なる意味不明な事を書いてしまいました(><)
少し転寝して起きた時に回答してしまったので、寝ぼけて質問を
読み間違えたのかもしれません…。
本当にご迷惑をおかけして申し訳御座いません。ちなみに
#10の内容は完全に破棄してください。
No.11
- 回答日時:
このくじ引きは公平ですよ。
質問者の方がA、Bよりも自分が損したと考えるのは大いなる錯覚です。
皆さんが間違えている大きな原因は、あたりを引いたことと仕事をしないことがイコールだと考えたことです。
A,Bともにあたりを引いたなら2人を選ぶということですから、いわば勝負なしになってしまうはずです、つまり当たったにもかかわらず仕事をしなくてもいいとはならない可能性があるということです、これを皆さん見落としています。
つまり
Aが仕事をしなくて言い確率は
Aが当たってBが外れたとき
(1/2)*(1/2)=1/4
Bが仕事をしなくて言い確率は
Aが外れてBが当たったとき
(1/2)*(1/2)=1/4
質問者の方が仕事をしなくて言い確率は
Aが外れてBが外れたとき
(1/2)*(1/2)=1/4
ということで3人がいずれも1/4で同じ確率で公平です。
ちなみに3人とも1/4だとすると合計で3/4となりますが残りの1/4はA、Bが共にあたりを引いて勝負なしになる確率です。
ですから正確に言うと全体の確率の中で1/4が勝負なし、後はそれぞれの3人が仕事をしなくていい確率が1/4ということで、結論としては3人とも公平ということです。
No.10
- 回答日時:
まず、あなたが掃除当番に当たってしまう確率は、Aさんがハズレくじ
を引く前と後とでは全く異なってきます。
また、Bさんがあなたに「確率は1/2である事には変わらない」というのは、Aさんがハズレくじを引いた後の条件付確率に過ぎません。
あなたはAさんがクジを引く前は何ら不公平な立場に置かれていたわけではなく、Aさん、Bさん、あなたとも、掃除当番に当たる確率は同じであるという事です。つまり、最初からこのようなルールで決めるという
前提であれば不公平は生じず、何ら問題はないと思われます。
以下に、Aさんがクジを引く前と後とでは、確率値がどのように
変化しているのかについて纏めましたので、ぜひ参考にして下さい。
Aさんがクジを引く前
あなたが掃除当番に当たる確率 2/3
あなたが掃除当番に当たらない確率 1/3
Aさんが掃除当番に当たる確率 2/3
Aさんが掃除当番に当たらない確率 1/3
Bさんが掃除当番に当たる確率 2/3
Bさんが掃除当番に当たらない確率 1/3
Aさんがハズレクジを引いた時点
あなたが掃除当番に当たる確率 1/2
あなたが掃除当番に当たらない確率 1/2
Aさんが掃除当番に当たる確率 1
Aさんが掃除当番に当たらない確率 0
Bさんが掃除当番に当たる確率 1/2
Bさんが掃除当番に当たらない確率 1/2
確率表ありがとうございました。
ものすごくよくわかります。
結局、今回の一連の件で一番損(損という言い方もおかしいですが笑)をしたのはやっぱり私なのですね。
皆様の意見をプリントアウトして見せたいくらいです。
貴重なご意見を頂きありがとうございました!
No.9
- 回答日時:
補足説明から察するに
一回目AとCどちらが勝ってもBさんともう一回引くことになる
ですから実質Bさんのシード扱いみたいな感じかな。
つまり、AさんとCさんは二連勝しなければならず、Bさんは一勝でよい。
ということになりますのでBさんが得しているということです。
まあ、Bさんが突然いってきたのもあれですしみんなで話し合って
2/3 のくじで仕切りなおすというのもいかがでしょうか?
まさにそのとおりです!
Bさんは私とAとの勝負のあとで、勝者である私とさらに勝負したのでシードみたいな感じですね。
>AさんとCさんは二連勝しなければならず、Bさんは一勝でよい。
結果的にそのとおりです。
もし私じゃなくてAが勝っていても後からBと勝負するハメになっていたでしょう。
>2/3 のくじで仕切りなおすというのもいかがでしょうか?
私もそうしたいのですが(笑)もう決まってしまいました。
ご意見ありがとうございました!
No.8
- 回答日時:
このクジの引き方はうまいトリックのように思います。
まさにBさんの思う壺!今回は1回目で質問者さんが当たりになりましたが、もしAさんが当たりだった場合は、Aさんにクジを持たせBさんがクジを引かせていたことでしょう。その場合に確率は、次のようになります。
(質問者さんが当たる確率)=1/2×1/2=1/4 ・・・2回とも当たり
(Aさんが当たる確率) =1/2×1/2=1/4 ・・・2回とも当たり
(Bさんが当たる確率) =1×1/2=1/2 ・・・2回目だけ当たり
結局、Bさんだけが1回だけ当たりを引けばいいのでBさんが得してますよね。
>「Bさんは確率は2分の1で変わらないと言っていた」
ありえない話です。
もし3人とも確率が1/2だったら、全体で3/2で1を超えてしまいます。
Mr_Hollandさまのおっしゃる通り、今回はBさんにハメられた感じですね。
私もあの時おかしいとは思いましたが、なぜおかしいのかが分からずそのままやり過ごしていました。
今となってはBさんの「確率は2分の1で変わらない」の言葉が一杯喰わされたと思うだけです。。。
ありがとうございました!
No.7
- 回答日時:
くじを引く前に、どういう取り決めにしたのでしょうか?
最初にAさんがあたりを引いてしまったら、
自動的に残りの2人がはずれになるルールだったのでしょうか?
だったら、Aさんが当たる確率は1/2、Bさんは1/4、質問者様も1/4となります。
不公平ですね。
いや、そうではなく、Aさんと質問者様の1回目が予選、
勝ち抜いた人とBさんで決勝戦、というルールでしたら、No.3さんのとおりです。
すなわち、Aさんが当たる確率は1/4、Bさんは1/2、質問者様も1/4となります。
これも不公平ですね。
>最初にAさんがあたりを引いてしまったら、自動的に残りの2人がはずれになるルール
こういうルールではなかったです。
不公平だったなと家にかえってから思いました…
おおごとではないですがちょっと悔しかった&なんかモヤモヤしていたという理由から投稿してしまいました。
ありがとうございます。
No.6
- 回答日時:
一回目のくじで「当たり」を取れても、二回目も「当たり」をとらないとお仕事行きなんですよね。
(確認)とすると、2回くじを引くあなたが生き残れる確率は四分の一です。
Aさんも同様です。
ところがBさんは1回しかくじを引かないので、二分の一の確率で生き残れます。
つまり、「Aさんとあなたがくじを引く前の時点から考えると、このくじ引きはBさんに圧倒的に有利だった」ってことです。
「Aさんのお仕事行きが確定した状態」よりあとなら確かに二人とも二分の一で正しいんです。
が、そもそもこの方法がまずかったですね。
くじ引きは、人数分そろえないとおかしなことになりますよ。
皆様のご意見&TaRSuさまのご回答をみると、私の確率は4分の1だったような気がします。
あとから加わったBさんが一番得をしたのかもしれないですね。
帰りの電車の中でずーっと考えてました。
不公平だったってあとから思うと、結構くやしいものですね(笑)
ありがとうございました。
No.5
- 回答日時:
当たり:仕事をしない
はずれ:仕事をする
ですね.また,状況は,
「Aさんに,「あたり1本,はずれ1本」のくじを引かせたら,はずれを引いた.
そこでBさんに「あたり1本,はずれ1本」のくじを引かせたら,あたりを引いた.」
でよいのですか.
そうであるとして話を進めます.
もし,公平にくじ引きをしたかったのなら,
皆が1/3(3分の1)の確率で当たるようにしなければいけませんね.
そうしたかったのならば,
> 2本のクジ(あたりとハズレ)を用意して1本をAさんに取らせました。
これが失敗でした.結論から言うと,Aさんが得をし,Bさんとabesiさんが損をしています.
それぞれの人が当たる確率を調べてみましょう.ただし,
「もしAさんが当たりを引けば,そこで終了(Aさんが当たり,残りの2人ははずれ).
Aさんがはずれを引けば,Bさんが当たりと外れの1本ずつのくじを引いて,当たればBさんがあたり,外れればabesiさんが当たり」
というルールだったとします.
Aさんが当たりを引く確率は1/2です.
Bさんが当たりを引く確率は,
Aさんが外れ,Bさんが当たる確率なので,
(1/2)×(1/2)=1/4
となります.
また,abesiさんが当たる確率は,
1-(Aさんの当たる確率)-(Bさんの当たる確率)=1-1/2-1/4=1/4
もしくは,
Aさんがはずれ,Bさんも外れる確率で,(1/2)×(1/2)=1/4
です.
本来,1/3であるべき,当たりを引く確率が
Aさん:1/2
Bさん:1/4
abesiさん:1/4
となっています.
たしかに,「Aさんがはずれを引いた」あとには,Bさんが当たる確率もabesiさんが当たる確率も1/2ずつになりますが,「Aさんが当たる」という場合もあったはずですから,Aさんがくじを引く前の,一番はじめの状態からの確率を考えるべきです.
そもそも,上で言ったように,当たる確率は1/3ずつであるべきで,
1/2ではいけないのです.
余談ですが,こういう場合,
はずれを2本,あたりを1本の合計3本のくじを作って引いてもらえば,
引く順番に関係なく,当たる確率は同じになりますよ.
この回答への補足
皆様、長文ありがとうございます。
ごめんなさい。
私の説明不足でした。
実は具体的な状況はこんなかんじだったのです。
(1)この仕事は2人でやらなければいけない。
(2)私とAさんとの間でBさんはこの仕事をやるのだと思っていた。(この時点でBさんは確定していた)
(3)そこで(1)の条件のもう一人を決めるために私とAさんとでクジを引き合った。
(4)Aさんがハズレを引いたので私は喜んだ。
(5)しかし、Bさん本人もこの仕事をやりたくなかったのでしょう、突然クジを引きたいと言い出した。
(6)私は、Aさんとの勝負で一回勝ったので3本中2本あたりというクジ方式を取りたくなかった(Bさんが確率は2分の1だよという横やりの言葉もあった)
(7)まあいいと思ってBさんとクジ引き勝負をしました。
(8)結果私が負けました。
ここで、一番疑問に思ったのが今回の一連のクジ引き合戦で全体的私の
確率は本当に2分の1だったのかということなのです。
説明が下手くそでわかりずらいかもしれませんね。
すみません(汗)
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