２次のBFPはなぜLPF+HPFなの？

ゲインが１０なんかの２次のＢＰＦを設計する時、２次のＬＰＦ＋２次のＨＰＦをシリーズにつなげた回路が一般的ですが、
１次のＢＰＦを２つシリーズにつなげたものを見たことがありません。
ＬＰＦ＋ＨＰＦの場合、ＯＰアンプ２個、抵抗・キャパシタで１２個必要なのに対し、ＢＰＦを用いる場合、ＯＰアンプ２個、抵抗・キャパシタが８個ですみます。
ＢＰＦを使わない理由はあるのでしょうか？

No.5 ベストアンサー 回答者： inara 回答日時： 2007/02/21 21:03

>1次のBPFをシリーズにしても１個のバンド幅が狭いので、50kHz～数MHzの広帯域は作れません。

多段にしないと無理ですね。

これは私の回答ですが、間違ったことを言っています。１段でもQが小さければ広帯域のBPFは実現できます（失礼しました）。

>その代わりに１次のＢＰＦ（入力にシリーズに抵抗(1k)とキャパシタ(2.2nF)、帰還部にパラレルに抵抗(10k)とキャパシタ(4pF)）を２個シリーズにして使おうかと考えています。無茶な設計でしょうか？

これは、低周波のfcが7.21kHz、高周波のfcが3.99MHz、中心周波数(f0)が169.66kHz、f0での利得が9.98(19.98dB)のBPFですね。

>ＬＰＦ（ｆｃ＝数ＭＨｚ）でゲイン１０倍というのは結構無茶な要求でこれぞというＯＰアンプが見つからず

5MHzでゲイン10倍だとGB積(Gain=1でのバンド幅）は最低でもfc×Gain = 50MHzが必要です。出力振幅が±10Vだとすると、Slew Rate（スルーレート）は最低でも31 V/μsのOPアンプが必要です（振幅が±A [V]、周波数が f [MHz]の信号のSlew Rateは 2*π*f*A [V/μs]）。このような特性のOPアンプは結構ありますよ（無茶ではない）。余裕を持たせると、GB積が500MHz、スルーレートが 1000V/μs 程度のOPアンプを選択すればいいでしょう。OPアンプのオープンループでの利得と位相の周波数依存データがあれば、上記BPFの利得と位相の周波数依存を正確に計算できますが、SPICEデータがあれば回路シミュレータでも良いでしょう。OPアンプの選択は、例えばAnalog Devices社の製品[1]なら、-3dB Band Widthの高い順序でリストが出てきますので、 -3dB Band Width > 500MHz、Slew Rate > 1000 V/μs のOPアンプを探すといいでしょう。波形歪を気にされているようですので、高調波歪率のデータのあるAD8000シリーズが良いかと思います。主要メーカの高速OPアンプのセレクションガイドを以下に紹介します。

[1] アナログデバイセズ　http://www.analog.com/jp/subCat/0,2879,759%255F7 …
[2] ナショナルセミコンダクタ　http://www.national.com/cat/index.cgi?i=5
[3] マキシム　http://para.maxim-ic.com/cache/en/results/4891.h …
[4] リニアテクノロジー（GBWがGB積、SRがSler Rate）　http://www.linear-tech.co.jp/pc/categoryProducts …
[5] テキサスインスツルメンツ　http://focus.tij.co.jp/jp/paramsearch/docs/param …

この回答への補足

ありがとうございます。

入力信号に大きな振幅を持つ低周波成分（搬送波）があり、２次のＨＰＦ（ＡＤ８０５６）→２次のＬＰＦ（ＡＤ８０６６）でフィルタを構成していました。
ＡＤ８０５６は、電流バイアスが小さいため。
ＡＤ８０６６は、入力電圧範囲が広いため選択しました。
電源は±５Ｖです。

うまくいっているのですが、
クワッドで小さなＰＫＧ＆Ｖｓ＝５Ｖにしたいと思っています。
それと、ＨＰＦ→ＬＰＦだと、どうしても０Ｖ中心から出力からずれてしますので、ＢＰＦを２つつなげたほうがいいかな？と思ってたのですが、あえてＢＰＦを繋げた回路を見たことがなかったので質問させていただきました。
（というのも、搬送波とシグナルが６０ｄＢ位の差がありまして、それも搬送波は三角波。ただでさえ搬送波の過渡応答の影響出やすいため・・・・）

ちなみにそういう条件から候補にしたのが、ADA4851-4とAD8044、AD8054あたりなのですが・・・・・あまり違いが分からず。。
（バイアス電流はあきらめました）

ＯＰアンプ初心者なもので・・・・
何をどう伺ったらよいのか？というレベルでして。
アドバイスを頂けたらと思っています。。よろしくお願いします。

補足日時：2007/02/27 08:44

No.4 回答者： inara 回答日時： 2007/02/18 22:12

>ＬＰＦ，ＨＰＦ共に、ベッセルのSallen-Keyを考えています。

ｆｃがＨＰＦは５０ｋＨｚ，ＬＰＦは数ＭＨｚです。

了解しました。そんなに広いバンド幅とは知りませんでした。だったらHPF+LPFで構成するしかないですね。ベッセルを使うということは、ステップ応答波形を保存したいわけですね。最近は高次（6～8次）のスイッチドキャパシタフィルタが安価に手に入るようになりましたが、さすがに数MHzは無理だからOPアンプで組むしかないですね。

>１次のＢＰＦを２つシリーズにつなげたものを見たことがありません。

1次のBPFをシリーズにしても１個のバンド幅が狭いので、50kHz～数MHzの広帯域は作れません。多段にしないと無理ですね。それよりもHPH+LPF構成のほうが部品が少なくて済むということです。バンド幅が50kHz～数MHzだと分かっていたらこれで話は済んだかもしれません。

この回答への補足

ＬＰＦ（ｆｃ＝数ＭＨｚ）でゲイン１０倍というのは結構無茶な要求でこれぞというＯＰアンプが見つからず、
その代わりに１次のＢＰＦ
（入力にシリーズに抵抗(1k)とキャパシタ(2.2nF)。
帰還部にパラレルに抵抗(10k)とキャパシタ(4pF)）
を２個シリーズにして使おうかと考えています。
無茶な設計でしょうか？

補足日時：2007/02/20 16:10

No.3 回答者： noname#101087 回答日時： 2007/02/10 13:09

>.... ＢＰＦを使わない理由はあるのでしょうか？

BPF の使用例が皆無だとも思えませんが.... 。

強いて言えば多段接続のとき、損失特性(f-dB)の対称性に神経質な用途だと、LP,HP を組み合わせればカバーできる
範囲をコントロールできるのかも知れません。
多重帰還タイプの場合、伝達関数の直流・零点が、LPは無し、HPは2つ、BP なら1つ、ですね。
BP だけの多段接続だと、直流・零点の個数は段数と等しくしかできません。
LP,HP,BP の組み合わせれば自由度が増えます。

No.2 回答者： inara 回答日時： 2007/02/09 21:02

2次のBPFを設計するとき、2次LPF＋2次HPFの構成が一般的とは思えませんが。

正帰還（Sallen-Key）型と多重帰還型に代表されるように、OPアンプ1個でも2次のBPFを作れます。どちの構成でも抵抗は３個、コンデンサは２個、計５個ですみます。OPアンプ２個のBPF（Fliege型）は抵抗５個、コンデンサ２個、計７個です。

LPFとHPFの場合、正帰還型は抵抗＋コンデンサ＝４個、多重帰還型は抵抗＋コンデンサ＝５個ですみますので、LPF+HPFとシリーズにしたところで計９個です。

OPアンプを２個の使うFliege型はLPF、HPF、BPFいずれの場合も抵抗＋コンデンサ＝７個です。OPアンプを３個使うバイカッド型はLPFとBPFしかありませんが、抵抗＋コンデンサ＝８個です。OPアンプを３個使い、LPF/HPF/BPFの３出力のある状態変数型は、反転型・非反転型とも、抵抗＋コンデンサ＝９個です。

tahoeさんがおっしゃる「OPアンプ２個のＬＰＦ＋ＨＰＦで１２個の抵抗・キャパシタ」と、「OPアンプ２個のＢＰＦで抵抗・キャパシタが８個」というのはどういう回路構成でしょうか。

BPFを設計するとき、OPアンプ数の制約や実現できるＱ値、素子感度、中心周波数の高低を考えて回路形式を選びますので、「２次のＬＰＦ＋２次のＨＰＦをシリーズにつなげた回路が一般的」ということはないと思います。

この回答への補足

説明不足でした。
応答速度なんかの関係で、Ｑ値は高いものを使いたくないと考えていて、
ＬＰＦ，ＨＰＦ共に、ベッセルのSallen-Keyを考えています。
特殊な例だと思うのですが、ｆｃがＨＰＦは５０ｋＨｚ，ＬＰＦは数ＭＨｚです。
構成ですが、
２次のＬＰＦ（ベッセルSallen-Key）ゲイン１０で、ＯＰアンプ１、抵抗４、キャパシタ２
２次のＨＰＦ（ベッセルSallen-Key）ゲイン１０で、ＯＰアンプ１、抵抗４、キャパシタ２
１次のＢＰＦは入力にシリーズに抵抗とキャパシタ。帰還部にパラレルに抵抗とキャパシタです。

補足日時：2007/02/13 09:01

No.1 回答者： masudaya 回答日時： 2007/02/09 19:42

詳しくは分かりませんが,

1次BPFを同じ特性に作れれば,シリーズにつなげますが,
同じ特性のBPFは作りづらいと思います.特性の異なりゲインのあるBPFを重ねると,最悪発振してしまいそうな気がします.