因数定理

方程式2(x＾4)＋5(x＾3)-5(x＾2)＋3=0を解く時
ｘ＝１とー１以外に
－３と1/2を早く見つけるコツはありますか？

No.3 ベストアンサー 回答者： noname#101087 回答日時： 2007/02/14 17:31

そもそも、「x=1と-1」は解なのでしょうか？

ほんとにそうなら、左辺を(x^2-1)で割りきれ、2次に落ちて見つけやすいでしょうが...。

この回答への補足

とても参考になりました
ありがとうございます。

補足日時：2007/02/14 21:30

No.2 回答者： rinkun 回答日時： 2007/02/14 15:02

どの程度の早くを期待しているかによりますが

一般論として、整数係数の方程式が有理数解を持つなら、解の分母は最上位係数の約数で分子は定数係数の約数です。
従ってこの問題では、-3、-3/2、-1、-1/2、1/2、1、3/2、3の何れかです。これらを順に試せばよろしい。
まあ解が一つ見つかったら因数分解して方程式の次数を下げたほうが良いと思いますけど。

No.1 回答者： mis_take 回答日時： 2007/02/14 15:01

参考ＵＲＬの例3.2が参考になるかもしれませんね。

参考URL：http://www.ss.u-tokai.ac.jp/~ooya/Jugyou/6AKiso/ …