ソフトウェア開発技術者試験(CRCの送信データ)

何度も、恐縮です。
ソフトウェア開発技術者試験の勉強をしている
普通科、高卒の者です。

CRCの送信データの多項式が理解できません。

110101 を送る時、

A = Xの5乗 + Xの4乗 + Xの2乗 + 1
B = Xの3乗 + Xの2乗 + 1

(疑問1)
なぜ、Bがこの式になるのでしょうか?
(A)は、解りますが・・・

このAに生成多項式Bの次数(3)を掛け、
結果は、
C = Xの8乗 + Xの7乗 + Xの5乗 + Xの3乗
と、なります。

(疑問2)
なぜ、生成多項式Bの次数が(3)なのでしょうか?
一番最初のXの3乗と、考えて良いのでしょうか?

続いて、C/Bの計算をします。

　　　　　　　　　　　　　　　　Xの5乗　　　　　　+ 1
　　　　　　　　　　　　　　_______________________　_____________
Xの3乗 + Xの2乗 + 1 ) Xの8乗 + Xの7乗 + Xの5乗 + Xの3乗
　　　　　　　　　　　　　　　Xの8乗 + Xの7乗 + Xの5乗
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ___________________________________
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Xの3乗
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Xの3乗 + Xの2乗 + 1
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　_________________
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　- Xの2乗 - 1

と、答えは、[- Xの2乗 - 1]が余りとなります。

(疑問3)
どうすれば、この計算式が成り立つのでしょうか?
まず、なぜ、Xの5乗 が上の答えに入るのでしょうか?

以上、3点の質問になります。ご存知の方からすれば
簡単な問題かもしれませんが、宜しくお願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： ibe_tattsu 回答日時： 2007/03/06 15:43

普通に十進数で割り算の筆算をするのと同じです。

十進数も多項式に置き換えることが出来ます。
例えば２００７だと、１０の３乗×２＋１０の０乗×７となります。

そう考えれば、多項式だろうが普通の筆算で解くことができます。

ちなみに参考URLを載せておきます。
何かあれば、また補足ください。

参考URL：http://phaos.hp.infoseek.co.jp/preparations/divi …

この回答への補足

わかりやすいURLでした。ありがとうございます。
話が戻りますが、

>(疑問1)
>なぜ、Bがこの式になるのでしょうか?
これが、やはり解りません。
何度も恐縮ですが、宜しくお願い致します。

補足日時：2007/03/08 11:08

No.1 回答者： ibe_tattsu 回答日時： 2007/03/06 00:30

詳しくはないのですが、資料と自分の考えを元に回答します。

まず、疑問１
送信したいデータを多項式としてあらわしたもの。これがＡとなります。
そしてＢですが、基本的にＣＲＣ符号の生成多項式は定義されています。
しかし、今回用いられたのはその問題用に簡単にされたものではないでしょうか？
実際に使われている生成多項式は、検索すれば見つかると思います。

次に、疑問２
Ｂの次数が３となっていますが、これはＢが次数３の多項式であるからです。
そのため、Ｂの次数ほどＡを左にシフト(末尾に０をつけるとも)します。

最後に、疑問３
＞どうすれば、この計算式が成り立つのでしょうか?
とは、どのことでしょうか？Ｃ／Ｂのことでしょうか？
このことならば、ＣＲＣのアルゴリズムとしか言いようがありません。
ＣＲＣは一定の手順で作成した多項式を、生成多項式で割った余りを検査符号とするものです。

なぜ、ｘの５乗＋１が答え(商)となるのかは実際に計算してみれば分かります。
多項式同士の割り算で簡単に答えが出ます。

以上となりますが、少しでも参考となれば幸いです。

この回答への補足

ご回答をありがとうございました。
>なぜ、ｘの５乗＋１が答え(商)となるのかは実際に計算してみれば
>分かります。

すみません。この実際の計算方法が解らないのです。
もう少し、具体的にご指導をいただければ幸いです。

補足日時：2007/03/06 13:28