三角関数

sin,cosの式で最後の答えが複雑なとき、二倍角の公式や半角の公式でもっと簡単にできるのかまようのですが、なにか決まりごとはあるのでしょうか????例えば、次数をできるだけ少なくするとか、全部シーターに直して２シーターや３シーターは使わないとか・・・・

No.1 ベストアンサー 回答者： Wikky 回答日時： 2007/03/18 01:24

inhisownhandさんがおっしゃっているのは例えば、

　sin2θ=2sinθ*cosθ
cos2θ=2(cosθ)^2 - 1
などを用いてθを2θに、あるいは2θをθに直す必要があるのかということですよね？
結論から言えば、どちらでもかまわないと思います。試験でどちらの形を最終的な結果としても減点はないはずです。
ただし、sin,cosのみからなる関数の増減を調べるときなどは次数を下げる方向に計算したほうが楽だと思います。理由は微分の計算が楽になり、導関数も見通しが良くなるからです。

No.2 回答者： kkkk2222 回答日時： 2007/03/18 15:09

あるとき積分の結果が、

P=x+(2/(1+tan(x/2)))　となりました。

積分結果が判明するＳＩＴＥがあるので（ここでは、ＵＲＬは伏せますが）、
確かめると、
P'=［(cos(x/2)+sin(x/2))(xcos(x/2)+(x-2)sin(x/2))］/［sin(x)+1］
と出ました。

P'=［((cos(x/2)+sin(x/2))^2)*x+(-2)sin(x/2)］/((cos(x/2)+sin(x/2))^2)
=x+［(-2)sin(x/2)/(cos(x/2)+sin(x/2)］
=x+［(-2)tan(x/2)/(1+tan(x/2))］
=x+［-2((tan(x/2))+1)+2］/(1+tan(x/2))
=x-2+(2/(1+tan(x/2)))　と変形して(積分定数の差はあるが)了解しました。

これは極端な例であって、
どの形が良いかは判断できるはず（出来るようになるはず）です。

仮に　１/((x^4)-1) を
1/(x-1)(x+1)((x^2)+1) と書いたとしても、
採点者は＜ご丁寧に＞と笑っているだけのはずです。

言葉を換えていうと、
＜自分が（理解している）事を訴える＞答案を書く、です。
ーーーー