物質は何故３次元空間に存在できるのか？

Question

次元の話をするときに、例として、２次元空間の住人の話がよく出てきます。でも、２次元空間の住人は、あくまで、例えであって、実際には存在できないと言われます。２次元空間では、３次元方向の厚みがゼロだから、概念上存在可能でも、実際上は存在できないという理由です。

もし、そうなら、３次元空間の住人も４次元方向の厚みがゼロなのだから、概念的には存在できても、実際上は存在できないのではないでしょうか？　一般に、「物質は、何故実際に３次元空間に存在できる」と考えられるのでしょうか？

rarara888 · Accepted Answer

ここでの次元は空間n次元で、時間はないものだと理解します。
つまり、次元は空間のみに関することで、時間軸は関係ないとします。
kobareroさんの、n次元空間の住人はn+1次元方向の厚みがゼロだから概念的に存在できても実際上は存在できない。という仮定が真だとします。これを∞回繰り返すと、すべての空間は概念的に存在できても、実際上は存在できないということになります。
私たちや地球や、何でもいいから、何かが存在していれば、この命題は否定され、仮定が間違っている、つまり、n次元空間の住人はn+1次元方向の厚みがゼロだから概念的に存在できても実際上は存在できない。ということは偽となります。４次元以上になると、ｍ次元方向の厚みというのが、頭では捉えにくくなりますし、実際上ｍ次元方向の"厚み"って言う時点で、ｍ次元が頭の中で想像できていないと概念的"厚み"になってしまい、実際上の厚みにならないと思います。
次に、物質が存在しているならば、実際上存在しているのは３次元です。（少なくとも我々の生きてる世界では…）これはある基準を原点とし、２次元ベクトルではある１平面しかあらわせないので、我々の世界を全てあらわすことが出来ない。しかし、３次元ベクトルだと表すことが出来る。これは自明ですね。よって、３次元空間だといえます。私の考えでは、偶然我々の生きている世界が３次元なだけで、ほかの世界では４次元だったり、負だったり、無理数だったりするかもしれないと考えています。
ちなみに何かが存在していることを証明するのってかなり高度なので、端折ってしまった部分は私にはわかりません。

apple-man · Answer

自覚されていないと思いますが、数学的にいろいろな概念をこちゃまぜに
されていると思います。

　それと空間の次元と物質の次元もいっしょにされています。

　物質が４次元以上の力で安定していて、そのうち４つ以上の方向は自由に測定できないことが、
人間の３次元的な認識につながっているので、空間のほうが本当は何次元なのかは、今のところわからないんです。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8E%A5%E5%90%BB%E6%95%B0%E5%95%8F%E9%A1%8C

に接吻数の問題というのがあるんでちょっと見てみて下さい。


１つの円または、球の周りに、円または球を接するように並べたとき、
必要な円、または球の数を接吻数というのですが、次元によって
必要な数の組み合わせが１通りでない場合があるんです。

平面的は円の周りには、６つの円が書けますし、
３次元的な球の周りには、１２個の球が接して配置
できます。

これが上のＨＰの次元と接吻数の表です。

５次元以上だと、８、２４次元を除いては、接吻数が１つに
決まらないんです。

物質は、原子のような特定の単位をもった存在（量子）が
並んで安定したものですから、その並び方が何通りもあると、
１つに決まらず、不安定になり崩壊してしまうことが考えられる
んです。

　つまり５次元の物質が存在していることがあるのかも
しれないが、そうゆうもの安定せず、壊れて
しまうので、結果的に４次元以下の力で安定して
いる物質が大成を占めるので、物質は３次元（本当は
４次元）的に存在しているというのが合理的な
解釈なんです。

＞４次元方向の厚みがゼロなのだから、

　４次元目は時間なので、その方向の厚みを自由に
測定できると言うことは、時間を自由に行き来できると
いうことで、今のところそういった技術がないので、
４次元方向の厚みがはっきりとは測定できないだけです。

　プランク長、プランク時間といって、長さや時間には、
これ以上小さくできない最小単位がありそうだと言われていて、
どうも、時間軸方向の厚みはありそうなんです。

　それと、３次元空間でも２次元的な円が書けるように、
物質のほうが３，４次元だからといって、それが存在する
空間のほうも３，４次元とは限らないんです。

　それで今の物理学では、いろいろな次元を想定して
計算を試みており、空間の次元のほうは５次元と
１１次元がその有力候補です。


　それと次元の定義の仕方についても、１９世紀からいろいろ
疑問が持たれていて、フラクタル次元などいろいろな方法で
次元を再定義する試みがあります。

　空間の次元は、その１点を決めるのに必要な、
必要最低限なパラメータの数だと昔は言われて
いいました。

　平面上の１点を決めるには、Ｘ、Ｙ軸といった
２つのパラメータが必要なんで普通、平面は２次元空間と言われますが、
平面上の１点を１つのパラメータで決める
方法が見つかって、それをそのまま定義に
当てはめると、平面は１次元空間だと言えて
しまうことが１９世紀に分かったんです。


まー、
http://www.amazon.co.jp/%E6%AC%A1%E5%85%83%E3%81%AE%E7%A7%98%E5%AF%86%E2%80%95%E8%87%AA%E7%84%B6%E5%8D%98%E4%BD%8D%E7%B3%BB%E3%81%8B%E3%82%89D%E3%83%96%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%81%BE%E3%81%A7-%E7%AB%B9%E5%86%85-%E8%96%AB/dp/4777511669/ref=sr_1_1/249-4170525-9941947?ie=UTF8&s=books&qid=1178847645&sr=8-1

こんな↑本も出ています。

shiara · Answer

No8です。「４次元というのは、あくまで説明上の論理的モデルであって、現実に存在している物質空間そのものではないと考えてよいでしょうか？」に回答します。
　そうとも言えるような言えないような、何とも分かりません。時間座標は、光が進んだ距離によって定義される値です。ですから、時間は、空間ほど現実味を持たない仮想的な次元とも言えます。しかし、４次元座標は、単なる４個の数値の集まりではありません。３次元空間での回転があるように、４次元での回転が定義できます。その回転によって、時間と空間が入り混じります。これはローレンツ変換といわれているものです。つまり、時間は、空間と同等の性質を持っているともいえます。
　ということで、時間と空間との関係は、なかなか理解し難いものです。

gyrocompas · Answer

それぞれの次元は性質は決して同等では、ないですね。
２次元には無限種類の正多角形は存在するけれども
３次元には正多面体は有限種類しか存在しないとか。
それぞれ次元特有の性質があるようです。
それから近年、研究が進んでいる、微分構造とういうものですが
４次元のみ無限個あり他の次元では有限個とかいう、お話もあります。
（正直、微分構造がどういうものか、私はよくわからない）
ちなみに、どの次元にも共通してあるものというと
右と左の区別です。
（このことは、深い意味を持っています）

shiara · Answer

私の勝手な推測ですが、この世界が４次元であることと、４元数とは関係があるように思っています。要素が４つあることで、４元数は数として矛盾なく存在できます。そのうちの３つは互いに直交していて、残りの１つとは、虚数単位で違っています。これは、ちょうど、空間の３次元と時間の１次元に対応しています。この世界が四次元であるのは、矛盾なく存在するための必然性があるからではないか、と考えています。

edw-19 · Answer

重力の３次元方向の厚みはいくらなのでしょうか？

N64 · Answer

こういうことは、いくら考えても結論はでないと思います。
最近は、空間ありき、ではない理論も出てきているように思います。
私にはよく理解できませんが、CDT理論では、最初に空間の存在を仮定していないとか、なんとかいわれれているとか。空間が理論的に生成できるとかなんとか。

noname#140971 · Answer

Ｑ、物質は何故３次元空間に存在できるのか？
Ａ、発想がおかしいです。

長さ・幅・高さを持つ物質から独立した空の容器なものが空間として存在している訳ではないでしょう。
時間と空間は、物質とは切っても切れない関係にあることは明らか。
それらは、物質の状態や質量の影響であり方も変化していることは観測されている事実。
いわば、物質が存在すれば、その運動や量に応じた空間と時間が不可分に物質の存在様式としてあるだけ。
物質が無になれば、当然に空間と時間も消失するでしょう。
物質が無になった時、容器としての空間だけが残るなんてことはないです。

質問者の発想は、ニュートンのそれであってアインシュタインのそれではないです。

trickstar2 · Answer

4次元空間に存在するものとは時間平面を超越した存在になりますから、1つの時間平面上に幾つでも存在することが出来ます(例えば一人の人が、日本とブラジルに同時に居ることが出来ます。地球とアンドロメダ星雲に同時に居ることも出来るでしょう)。
3次元に存在するものは時間平面上の厚さは0ですから、1つの時間平面に1つしか存在できません。次の時間平面が来る間に、物理法則の限界範囲でしか空間を移動することが出来ませんから、日本に居る人が次の瞬間にブラジルにいることはできません。
いずれの次元の存在もそれぞれ出来ることと出来ないことの違いがあるだけで、存在しないと言う説明が出来ないことが存在するということになっているだけだと考えます。

noname#62235 · Answer

いや、これは仮定が間違っていると思います。
２次元空間では３次元方向の厚みがゼロだから現実的には存在できない、というのは３次元空間の住人であるわれわれの主観的な結論です。
理論的には、２次元空間はありえると思います。

したがって、４次元から見たら３次元が存在し得ないというのも、４次元空間の住人の主観的な意見であり、３次元空間は実際には存在しているわけだから・・・、存在している・・・。
とはいっても「存在しているから、存在している」という証明になっていないことしかいえませんね＾＾；
うーん、難しい。

物質は何故３次元空間に存在できるのか？

ここでの次元は空間n次元で、時間はないものだと理解します。

自覚されていないと思いますが、数学的にいろいろな概念をこちゃまぜに

No8です。

それぞれの次元は性質は決して同等では、ないですね。

私の勝手な推測ですが、この世界が４次元であることと、４元数とは関係があるように思っています。

重力の３次元方向の厚みはいくらなのでしょうか？

こういうことは、いくら考えても結論はでないと思います。

Ｑ、物質は何故３次元空間に存在できるのか？

4次元空間に存在するものとは時間平面を超越した存在になりますから、1つの時間平面上に幾つでも存在することが出来ます(例えば一人の人が、日本とブラジルに同時に居ることが出来ます。

いや、これは仮定が間違っていると思います。

似たような質問が見つかりました

関連するカテゴリからQ&Aを探す

デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング

マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング

　No8です。

　私の勝手な推測ですが、この世界が４次元であることと、４元数とは関係があるように思っています。