エナメル線の長さは？

現実問題で悩んでいます。

棒状のフェライトコアを使って、二種類のコイルA,Bを製作したいと思っています。
使用するエナメル線の長さは各何ｍくらいになるでしょうか？

１．使用するエナメル線の直径は0.32mm、所望インダクタンスは1mHです。
２．どちらも、直径10mm、長さ100mmのコアを使用します。
　　コアの透磁率μs=20とします。
　　Aはこれを１本で構成します。
　　Bはこれを３本使い、断面が三角形にになるように組み合わせます。（断面積３倍）
　　注　コイルBの一層目の巻線長は、62.3mmくらい
３．巻き方はいずれも重ね巻きとします。
　　コアの両側に各10mmを残し、中央部の80mm区間に重ね巻きします。
　　手巻きですので綺麗に巻くことは難しいですが、一応きっちり巻けるものと仮定します。

No.2 ベストアンサー 回答者： inara 回答日時： 2007/05/19 18:33

>世の中には同じようなことを考えている人が、やはりいるのですね。

前回答の参考資料 [3] [4] の人はループアンテナも自作しています（http://www.ndxc.org/tech/）。長波用バーアンテナの計算法が出ているサイトがありました[5]。同じ式ですが、（直線状コアの場合）コアの比透磁率をそのまま使ってはいけないと書いてあります。

>( 3 + π )*D = 0.0614 [m]　ではないかと思いますが？
キーを打ち間違えて（ 3 * π )*D で計算したようです。

>コア径の大きいほうが巻回数が多いというのはおかしいです。
おかしいです。N ∝ 1/√S ですから、Sが大きいほど N は小さくなるはずです。再計算すると、N = 138 [回]でした（トホホ）。

【訂正】
（誤）　コイルがコアのかなり端まで巻かれているので、正確なγの値は分かりませんが
（正）　→　勘違いしていました。資料にあるグラフは端まで巻かれている場合も含まれているので正しいです。

[5] 長波用フェライトバーアンテナのインダクタンス　http://ap.ide.titech.ac.jp/publications/Archive/ …

この回答への補足

138回ですと約8.6mになります。
コア１本の場合が8.3mでしたから、ほぼ同じ長さですね。

「コアを増やすことで磁束は上がるけども、径が大きくなるので１回当たりのLは減り、結果的に線長は同じになるかな」と、漠然と考えていたのですが、ご回答によりこの推測がほぼ裏付けられた、と自画自賛しております。

コアを束ねるには現実的な問題点があります。
手にとって見るとわかりますが、棒状コアは真っ直ぐではないのです。
これにエナメル線を巻きつけていくと、コアに強制的な締め付けを行うことになり、多分コアは割れるでしょう。
ここらに、もう一工夫必要なようです。

ご回答および豊富な資料のご提示をいただき、誠に有難うございました。

補足日時：2007/05/20 20:17

この回答へのお礼

いつも、誰に対しても、懇切丁寧なご回答をされるのに感心しております。

電気にもいろんな分野がありますが、理論であれ、実践であれ、豊富な知識をお持ちであること、また的確な裏づけ資料の提示、作図の巧みさにも感嘆しております。

このサイトにデビューして未だ日も浅いのに、ポイント/回答数＝６台というのも素晴らしいです。

以前、「・・・skope」さんという方がおられ、電気に関していつも素晴らしい回答をなさっておられました。
（ID表示はマナー違反ですので、敢えて全文表示はいたしません）

最近お見かけしないのですが、まさかその方の別IDではないでしょうね？
ただ、中身の濃さの点で、こちらさまのほうがかなり優るような気がいたします。
もし同じ方でしたらご容赦ください。

このたびは誠に有難うございました。

お礼日時：2007/05/23 00:19

No.1 回答者： inara 回答日時： 2007/05/19 10:12

長波のバーアンテナを作るのですか？

コアを１０本束ねて作った巨大バーアンテナの製作ノートがあります[4]。インダクタンスの実測値も出ています。
以下に計算方法を書きますが、結果だけ知りたいのなら、最後の【計算結果】を見てください。
計算結果は検算していません。

【計算方法】
（１）　コイル内外の透磁率が一定（空芯コイル、非磁性体をコアとしたコイル）、磁性体のトロイダル（円環）にコイルを巻いた場合
（２）　有限長で直線状の磁性体コアにコイルが巻かれている（中波のバーアンテナ）
（３）　（２）のコアを束ねた場合

（１）の場合
L = K*μ*N^2*S/w となります。
L はインダクタンス [H]、K は長岡係数、μ はコイル内外の透磁率（空気や非磁性体の場合は4*π*10^(-7) [H/m] ）、N は巻数 [回]、S はコイルの断面積 [m^2]、w はコイルの巻き幅（長手方向の長さ） [m] です。コイルの断面積 S はコイルの直径（線径でなく巻きの直径）を D [m] とすれば、S = π*(D^2)/4 [m^2] となります。長岡係数は参考資料 [1] に出ています。トロイダルコアにコイルを巻いた場合、μ の値はコアの実効透磁率 [2] になります。ご質問はこちらではないので、このへんにしておきます。

（２）の場合 --- コイルA
L = K*γ*μe*N^2*S/w となります。
コアが有限長の場合、コイルが感じる透磁率は、材料自身のそれより小さくなります（上式のμをコアの透磁率で置き換えるのはダメ）。コア材料の実効透磁率をμe [H/m]、コアの長さを b [m] とすれば、μ = γ*μe となります。 μe はコア材料自身の透磁率というよりも、トロイダル状のコアにコイルを巻いた場合（磁界はコイル外部にほとんど出ない）のインダクタンスを計算するための値です[2]。したがって、コアが棒状の場合は、補正係数 γ がかかるというわけです（この値の計算方法を私は知りません）。γ の値は [3] に出ています（資料[3] ではコア材料の実効透磁率が μm となっていますが、ここでは資料 [2] の表記に合わせてμe とします。さらに図８の横軸の b/ℓ は ℓ/b の間違いと思われます）。さらに、有限長の直線状コアにコイルを巻く場合、コアのどこにコイルがあるかで γ の値が変わります（資料 [3] の図８にある γ の値はコアの中央にコイルがある場合）。資料 [3] の実験では、コイルがコアの端にある場合、γ は半分程度に下がるようです。

（３）の場合 --- コイルB
計算方法は資料 [3] [4] に出ていませんが、断面積のうち、コアが占める割合を α（0<α≦1）としたとき、L = K* α*γ*μe*N^2*S/w となるのではないでしょうか（厳密には違うかもしれませんが）。コアが３本の場合、コアの断面積の総和 Sc は、S1 = 3*π*(D/2)^2 で、それに巻いたコイルの巻き断面積は S2 = ( 3/2 + √3/2 + π/4 )*D^2 ですから、α=S1/S2 = 0.748 となります。コイルBの一層目の巻線長は( 3 + π )*D ですから、D = 0.01 [m] とすれば、( 3 + π )*D = 0.0942 [m] = 94.2 [mm]。→　62.3mmとは合わないですね。私の計算間違いか？

【計算結果】
（コイルA)
コアの実効透磁率（比透磁率）が 20 なのかどうか分かりませんが、20として計算します。また、コイルがコアのかなり端まで巻かれているので、正確なγの値は分かりませんが、資料 [3] の値を使います。
L = K* γ*μe*N^2*S/w を変形して、N^2 = L*w /（ K* γ*μe*S )
[ γの計算 ]　b = 0.1m、w = 0.08m なので、w/b = 0.8 → γ = 0.76
[ Kの計算 ]　D = 0.01m、w = 0.08m なので、D/w = 1/8　→ K = 0.949 ( D/w<1 のとき K ～ 0.99927-0.41339*D/w+0.10303*(D/w)^2 と近似）
μe = 20*4*π*10^(-7) = 2.513×10^(-5) [H/m]、S = π*(0.01/2)^2 = 7.854×10^(-5) [m^2]、L = 0.001 [H] なので
N^2 = L*w /（ K*γ*μe*S ) = 70248 → N = 265 [回]
コイル線径が 0.32 mm なので巻き幅は 0.32×265 = 84.8 mm となって、w = 80 mm を少し超えてしまいますので１段巻きでは265回巻けません。線長は N*π*D = 8.33 [m]

（コイルB)
L = K* α*γ*μe*N^2*S/w を変形して、N^2 = L*w /（ K*α*γ*μe*S )
α = 0.748、D = 0.01 [m]、S = ( 3/2 + √3/2 + π/4 )*D^2 = 2.36×10^(-4) [m^2] だから、N = 4835 [回]
線長は N*( 3 + π )*D = 456 [m]
コイル線径（直径）を d [m] とすれば、１段で巻ける巻き数 n は n = w/d だから、必要な段数は m = N/n =N*d/w = 19.34　→　19段まではきっちり巻いて、20段目は1/3巻く

【参考資料】
[1]　http://www.mwave-lab.jp/ind.htm
[2]　４ 実効透磁率μe（PDFファイル 2ページ）　http://www.tdk.co.jp/tjfx01/j130.pdf
[3]　図８（PDFファイル 4ページ）　http://www.ndxc.org/tech/horibapdf/021102-001.pdf
[4]　巨大バーアンテナの製作　 http://www.ndxc.org/tech/horibapdf/020512-001.pdf

この回答への補足

ご推察のとおり長波のバーアンテナです。
資料(4)、参考になりました。
世の中には同じようなことを考えている人が、やはりいるのですね。(^_^;)

早速ですが・・・

１．>【計算方法】（３）
D = 0.01 [m] とすれば、( 3 + π )*D = 0.0942 [m] = 94.2 [mm]。→　62.3mmとは合わないですね。私の計算間違いか？

　( 3 + π )*D = 0.0614 [m]　ではないかと思いますが？
なお、質問で[62.3mm]としたのは、線径による「浮き」を考慮したものです。

２．>【計算結果】（コイルB)・・・
N = 4835 [回]
線長は N*( 3 + π )*D = 456 [m]

コア径の大きいほうが巻回数が多いというのはおかしいです。
計算のどこが間違っているのでしょうか？

数式チェックの上、再度のご回答、よろしくお願いいたします。

補足日時：2007/05/19 15:26