No.1ベストアンサー
- 回答日時:
この定理の本質は次のフーリエ変換をしてみると分かる
xs(t)=x(t)・Σ[n:-∞<n<∞]・δ(t-n/fs)
のフーリエ変換をx(t)のフーリエ変換X(f)で表し補足に書け
なお
X(f):=∫[-∞<n<∞]dt・x(t)・exp(-j・2・π・f・t)
ωを使うと2・πが出てきて汚くなるのでfを使え
No.2
- 回答日時:
単純なハナシです。
サンプリング周波数ωs=1としましょう。で、(ωs/2)をナイキスト周波数と言いますけど、これよりも大きい周波数、たとえばω=(3/4)ωsの波形
y(t) = sin((3/4)ωs t)
のグラフを数周期分、グラフ用紙に描いて下さいな。いや、波形はイイカゲンで良いのですが、t軸との交点だけは間違えないように。
描けたら、サンプリング周波数ωs=1でサンプリングしましょう。つまり、t=0,2π,4π,…のところの曲線上に印を付ける訳です。印だけをつないで眺めると、えらく間延びした波形になってるでしょ?
ついでに、
y(t) = cos(ωs t)
も試してみましょう。
こんな風にして、(ωs/2)よりも高い周波数ωを持つ成分は、サンプリングしてしまうと周波数ω-(ωs/2)を持つ成分と区別が付かなくなるんです…と、そういうコトです。
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