2x^2-2xy+y^2=2のグラフ

2x^2-2xy+y^2=2のグラフのグラフでどんな感じになりますか？
2x^2+y^2=2なら楕円になりますが、
-2xyをどう処理すればよいのでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2007/06/08 21:03

　x=x'cosθ-y'sinθ

　y=x'sinθ+y'cosθ
とおいて、元の方程式を原点軸周りでθだけ回転させたグラフを作ってください。

　そのとき、方程式が
　　Ax'^2+By'^2+Cx'y'=2
の形になります。
　ここで、θをうまくとってCが０になるようにします。（つまりｘｙの項を消す。）
　そのようなθをC=0の式から求めて、AとBを求めます。
　こうして得られたものが、Ax'^2+By'^2=2のグラフを原点を中心にして-θだけ回転させたものが、元のグラフになっているということが分かります。

　あとは、Ax'^2+By'^2=2のグラフを－θ回転させれば描画ができます。

No.2 回答者： noname#101087 回答日時： 2007/06/08 20:46

二次曲線の基本なので教科書にありませんか?

ネット上には結構たくさんの解説があります。

ハナシを長引かせたくないので一例だけ。
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　http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwaN/taiwa3/q …

No.1 回答者： banakona 回答日時： 2007/06/08 14:50

＞2x^2-2xy+y^2=2のグラフのグラフでどんな感じになりますか？

ｙについての2次方程式だと思って解いてみたらどうでしょう。
今、エクセルで描いてみましたが、「感じ」は分かりますよ。