十分条件、必要条件、必要十分条件について

Question

十分条件は範囲がきついもので必要条件は範囲がゆるいものと聞いたんですがじゃあ必要十分条件はどうかんがえたらいいのか教えてください

あと十分条件、必要条件、必要十分条件についてもっとわかりやすい方法があったら教えてください

happy2bhardcore · Accepted Answer

まず、定義はP⇒Qが真のとき（”PならばQ”が成り立つとき）、PはQであるための十分条件、QはPであるための必要条件といいます。
どっちがどの条件だか混乱するかもしれませんが、十要（重要）条件と覚えれば、迷いません。（私は）
そして、必要十分条件とはP⇔Qが真｛”PならばQ”、”QならばP”｝の両方が成り立つときを言います。

言葉だけだとわかりにくいと思いますので、問題を解くときはベン図をりようすればわかりやすいでしょう

具体例（引用）です。
偏差値40の人と偏差値50の人と偏差値60の人と偏差値50の大学がある 
偏差値が40あることは偏差値50の大学に入るのに必要だが十分ではない （不足）
偏差値が50あることは偏差値50の大学に入るのに必要であり十分である （適当）
偏差値が60あることは偏差値50の大学に入るのに十分だが必要ではない （過剰）

BASKETMM · Answer

例１：犬であることは、動物であることの十分条件。犬であるならば必ず動物ですから。
動物であることは犬であることの必要条件。犬であるためには動物であることが必要ですね。動物でない犬はいませんから。でも十分ではありません。猫でも動物ですから。
必要十分条件で、似た且つエレガントな例が思いつきません。

例２．
有理数であることは、実数であることの十分条件。しかし必要条件ではない。何故ならば、円周率などの無理数も実数であるから。
実数であることは有理数であるこのの必要条件。実数でない有理数はありませんから。

例３．
有限小数あるいは循環小数で表される数であることは有理数であることの十分条件、そして必要条件。言い換えると必要十分条件。有理数であることは、有限小数あるいは循環小数で表される数であることの必要十分条件。

Matix · Answer

「PならばQ」ということが正しいとき、
Pは(Qであるための)十分条件といいます。
Qは(Pであるための)必要条件といいます。

「ならば」を普通⇒と書きます。
なので、「矢の先は必要」と覚えちゃいましょう。

必要十分条件というのを分かりやすく言うと、「同じことだよ」ということです。
正確に言うと、必要条件でもあるし、十分条件でもあることです。

[例1] 「P⇒Q」は正しくないが、「Q⇒P」が正しいとき
P:必要条件 Q:十分条件

[例2] 「P⇒Q」も「Q⇒P」も正しいとき
P:十分条件・必要条件　だから必要十分条件
Q:必要条件・十分条件　だから必要十分条件

Dandyhos · Answer

数学のコーナーなので、数学での使いかたです。
下記URLの内容を熟読して下さい。

参考URL：http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/cond001.htm

koko_u_ · Answer

>じゃあ必要十分条件はどうかんがえたらいいのか
見た目は違うが、実は同じことを言及しているということ。

>もっとわかりやすい方法
何の方法？証明方法のこと？

十分条件、必要条件、必要十分条件について

まず、定義はP⇒Qが真のとき（”PならばQ”が成り立つとき）、PはQであるための十分条件、QはPであるための必要条件といいます。

例１：犬であることは、動物であることの十分条件。

「PならばQ」ということが正しいとき、

数学のコーナーなので、数学での使いかたです。

>じゃあ必要十分条件はどうかんがえたらいいのか

似たような質問が見つかりました

関連するカテゴリからQ&Aを探す

デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング

マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング