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壁に立てかけたはしごのつり合い



滑らかな鉛直前方6mのところから、長さ10m、質量Mkgの一様なはしごが壁に立てかけてある。

これについて、次の問いに答えよ。ただし、重力加速度をgとし、床とはしごの間の静止摩擦係数を1/2とする





(上端がAで、下端がBです)



’’

A’’。

’’  。

’’   。

’’     。

’’’’’’’’B’’’’’’

(こんな感じ ’-’;;;;)







(3)このはしごに質量5Mkgの人が登りはじめ、はしごの下端から2mの所まで登ったとき、

ベクトルMGの大きさを任意にとり、はしごにはたらいている力を図中に作図せよ。

(4)(3)で、この人ははしごの下端からいくらの距離の所まで登ることができるか。







4番がよくわかりません。

答えには

3Mg + 5Mg・3/5x - 8f’ >= 0 



よって、f’<= 3/8(1+x)Mg



    f’<=u(ミューです’-’;;すみません)N' = 1/2・6Mg = 3Mg





    よって、 3/8(1+x)Mg=3Mg

         x=7(m)



って書いてあります。





お願いします。 

(5Mg・3/5x → なぜこうなるでしょうかT_T)

A 回答 (1件)

1 まず、力のつりあいの式をたてます。


A点での壁からの反力RとB点での静止摩擦力f'がつりあうので、
R=f'
棒と人に働く重力と、B点での垂直抗力Nがつりあうので、
N=Mg+(5M)g=6Mg

2 次に、B点回りの力のモーメントのつりあいを考えます。
辺の比3:4:5の直角三角形に注目すると、
B点回りの棒の重力のモーメントは、5*(3/5)Mg=3Mg
B点回りの人の重力のモーメントは、x*(3/5)(5Mg)=(3Mg)x
B点回りの壁の反力のモーメントは、-8R=-8f'
棒がB点回りに回転しないときは、これらがつりあっているので、
3Mg(1+x)=8f'

3 f’が最大静止摩擦力F=μN=(1/2)(6Mg)=3Mgに等しくなるまで
登ることができるので、

3Mg(1+x)=8f'=8F=8(3Mg)
1+x=8
x=7(m)

よって、B点から棒に沿って7mまで登ることができる。

となります。
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