中性子の結合エネルギーについて

Question

こんにちは、
下記の文献P58を見ますと、中性子の結合エネルギーは
「原子炉の物理」小林茂治先生著

Th232→5.4 MeV
U238→5.5 MeV
U235→6.8 MeV
U233→7.0 MeV
Pu239→6.6 MeV

とありますが、下記HPのワイツゼッカー・  ベーテの質量公式
の式から計算すると、上記は、全て7.6 MeV　になります。
この違いは、なぜ生じるのでしょうか？
私が計算間違いをしているのでしょうか？

http://www2.kutl.kyushu-u.ac.jp/seminar/MicroWorld3/3Part2/3P24/liquid_drop_model.htm

uhyohyohyo · Accepted Answer

> （１）この本には、標的核とも複合核とも記載されていないのですが、この本に
> 記載されています。臨界エネルギーの計算式に、標的核のZ,Aを代入すると、Ebarr(MeV)
> が導かれます。例えば、Th232でしたら、Z=90、A=232を代入すると、9.7になります。
> これは、標的核とも複合核とも記載されていないのですが、標的核の臨界エネルギー
> なのですね？

「標的核のZ,Aを代入する」と書かれていますが、本当は標的核とも複合核とも記されていないのですね？あとその本の書きぶりですが、中性子核分裂に限らず、ある核種が核分裂を起こすにはこれだけの励起が必要・・・というような感じで書かれていますか？

だとしたら、私の認識不足です。確かなことは言えませんが、複合核が対象と思います。すみません。

よく見るとあのニルソンが書いた本のようですね。興味があるので私もちょっと探してみよう。

uhyohyohyo · Answer

（１）について
通常、複合核を対象にしてこういった計算式を表現することはないと思いますので、おそらくその解釈で結構でしょう。

（２）について
はい、その通りの認識で結構です。

変形のためのポテンシャルの山を超えるには尚9.7－4.8＝4.9 MeVのエネルギーが必要ということです。また中性子結合エネルギーはTh233の分離エネルギー（Sn）を参照ください。

uhyohyohyo · Answer

（１）について
> 5.3 ＞6.4
これは
> 5.3 ＜6.4
の書き間違いですね。

はい、その解釈で結構です。TOIから確かめてみましたが、間違いないでしょう。

核分裂反応は原子核の変形がポテンシャルバリアーを突破できるかどうかが肝ですが、同時に量子力学的トンネル効果によって、分裂した先の粒子状態がエネルギー的に許容されていれば、確率は小さいながらも起こりえます。

表に書かれているように核分裂性物質といわれるU233、235、Pu239は結合エネルギーがそれぞれ臨界エネルギーよりも高いので、中性子を捕獲すると容易に核分裂を起こします。Th232やU238を見ると（Th233、U239の行）臨界エネルギーがそれぞれ1.4、0.6MeVほど高いので、従って高速中性子でないと核分裂を起こし"にくい"です。しかし、トンネル効果によって分裂は可能なため、核分裂断面積は0ではありません。非常に小さいながらも有限な断面積を持っています。


（２）について

> 1974年当時は、データが無かったからでしょうか？
かもしれません。この時代になるともう原子核物理の黎明期というのはとうに過ぎているとは思うのですが。推測ですが、もともと原子核物理は核爆弾を製造する目的が一番の発展要因ですから、兵器として使えない同位体の研究は二の次だったのではないでしょうか？

Th233という同位体は存在するのでTh232にも中性子結合エネルギーは存在します。

uhyohyohyo · Answer

> 私が知りたいのは、この場合の中性子の結合エネルギーEbなのですが、
> 下記物質の中性子の結合エネルギーEbは
> Th232　6.4MeV
> Th233 　4.8MeV
> U236 　6.5MeV
> U238 　6.2MeV
> U239 　4.8MeV
> でよろしいのでしょうか？

それぞれ、Th232、Th233、U236、U238、U239を中性子によって核分裂させると解釈しますね。この教科書の記述では、※で申し上げた通りの正しい言葉が用いられていますので、Th232の中性子による核分裂を見る場合は、Th233のSnである4.8 MeVを用いてください。すなわち、
> Th232　4.8MeV
> Th233  6.2MeV
> U236 　5.1MeV  ← U235の間違いではなくこれでOKですか？
> U238 　4.8MeV
> U239 　5.9MeV  ← Puの間違いではなくこれでOKですか？
となります。（ http://ie.lbl.gov/education/isotopes.htm のデータから抜粋）


今Table of Isotopesが手元にないのですが(vistaのせいでCDが使えなくなりました・・・泣)、ほぼ同じと思われるサイトを発見しました。

http://nucleardata.nuclear.lu.se/nucleardata/toi/sumframe.htm

Table of Isotopesの中身はこのようなグラフィック（カラー版）です。
現在でもアクティブなサイトかどうかちょっと怪しいのですが、メインページでdataが1999年となっているので（今出ているtable of isotopes 8th editionは確かこの年の出版）間違いないでしょう。

これによると、上で羅列した数値と有効数字2桁で合致しているようです。例えば、Th232でしたら、上のボックスに233を入れてshow drawingを押して出てくるA=233レベルスキームの、Th233の直上にあるSnの数値をご覧下さい。

> 本（2000/08　発行）の数値
確かに、分離と結合を間違っていたとしても、全然違いますね。初版が2000年でしょうか？何かおかしいです

uhyohyohyo · Answer

> Th232　6.4MeV
> Th233 4.8MeV
> U236 6.5MeV
> U238 6.2MeV
> U239 4.8MeV

はい、それぞれwebの値と一致しております。

しつこいですが、正確にはこのエネルギーは各核種の中性子分離エネルギー(Sn)であるということにご注意下さい。すなわち、Th232の中性子結合エネルギー(Bn)は
> Th233 4.8MeV
の4.8 MeVになります。 Sn of Th233 = Bn of Th232


しばしば、この結合エネルギーは分離エネルギーと混同して用いられます。専門家の議論では、「結合」を指しているのかはたまた「分離」なのかは、その脈絡から個々が当然理解しているのでさほど差し支えないのですが、初学者にとってはかなりの混乱の元です。私も原子核物理を勉強し始めた当初は、頭がねじまがりました。

uhyohyohyo · Answer

ぐはあ、ちょっと間違えました。

> E1は(z,n+1)の中性子結合エネルギー、E2は(z+1,n+1)の陽子結合エネルギーです。

訂正します。
> E1は(z,n)の中性子結合エネルギー、E2は(z,n+1)の陽子結合エネルギーです。

※と併せてごらんください。


あと、質量公式の計算ですが、私もちょこちょこっとやってみました。偶奇性の項を入れ忘れていませんか？

uhyohyohyo · Answer

こんにちは


中性子結合エネルギーというのは次のようなものです。

ある核種(Z,N)に運動エネルギー0の中性子が捕獲されると、高励起状態の質量数(Z,N+1)核種が形成されます。通常この高励起状態はガンマ線を放射しながら脱励起し、基底状態に落ち込みます。このとき放射されたガンマ線の総和が中性子結合エネルギーに相当します。すなわち、ある核種があり、その核種に中性子が1つ結合したときに開放されるエネルギーのことです。


対して質量公式で得られる原子核結合エネルギーというものは、示されたweb siteの初めの式にもあるように、バラバラ静止状態の陽子と中性子の質量の和と、それらが結合状態をつくっている時の質量との差（のエネルギー相当値）です。

核種(Z,N)の中性子結合エネルギー
　Bn = ( M(Z,N) + Mn ) - M(Z,N+1)
核種(Z,N)の原子核結合エネルギー
　B = Z×Mp + N×Mn - M(Z,N)




例えば、ウラン235(Z,N)=(92,143)を、核子を積み重ねていって作る作業をしてみることにしましょう。
(z,n)核種があり、ここに中性子を一個くっつけました。(z,n+1)となり、E1のエネルギーが開放されました。
(z,n+1)核種があり、ここに陽子を一個くっつけました。(z+1,n+1)となり、E2のエネルギーが開放されました。
・・・繰り返し

ここで、このE1とE2のエネルギーは全然違うのです。（ここがポイント！）
E1は(z,n+1)の中性子結合エネルギー、E2は(z+1,n+1)の陽子結合エネルギーです。

このように、同じエネルギーが積み重ねられていくわけではないことが、平均化されている質量公式で導かれる値と、当該核種に着目したときの結合エネルギーが異なる理由です。






中性子結合エネルギーは初めに示された、教科書の数値でおそらく間違いございません。
ただ、ちょっと調べてみると http://ie.lbl.gov/education/isotopes.htm 大分数値が違っています。教科書が書かれた当時の最新のデータだったのではないでしょうか。
ここの知りたい元素の、知りたい質量数のテーブルを見てください。そのSnとあるのが中性子結合エネルギーです。（※）



***********************************************
中性子結合エネルギーは今の理論では残念ながら計算できません。これが、原子核という少数多体系の記述の難しさを物語っています。
多くの実験データから、様々な研究機関が編集を行って体系化しております。全世界的に標準として使われているデータ集ですと、Table of Isotopesがありますね。私も仕事では大抵この数値を用いて計算しています。

http://www.amazon.co.jp/Table-Isotopes-Richard-B-Firestone/dp/0471356336
（ググったらアマゾン・・・汗）大学や研究機関の図書館になら置いてあると思います。
***********************************************





（※）結合エネルギーと分離エネルギーがややこしいのでご注意下さい。

「(Z,N)の中性子結合エネルギー」とは上述したとおり、(Z,N)核種が中性子を1つ受け取り(Z,N+1)核種になったときに開放されるエネルギーのことです。

対して「(Z,N)の中性子分離エネルギー」とは、(Z,N)核種から中性子を一個取り去るときに必要な（外から持ち込まねばならない）エネルギーのことです。


(Z,N)の中性子結合エネルギー　＝　(Z,N+1)の中性子分離エネルギー　です。


紹介したHPに書いてあるSnはseparation energyで、分離エネルギーを指します。

uhyohyohyo · Answer

計算間違いではないです。

質量公式はあくまで当該核種の平均の結合エネルギーB/Aを示しています。

中性子結合エネルギーとは別物です。

中性子の結合エネルギーについて

> （１）この本には、標的核とも複合核とも記載されていないのですが、この本に

この回答への補足

（１）について

この回答への補足

（１）について

この回答への補足

> 私が知りたいのは、この場合の中性子の結合エネルギーEbなのですが、

この回答への補足

> Th232 6.4MeV

この回答への補足

ぐはあ、ちょっと間違えました。

この回答への補足

こんにちは

計算間違いではないです。

この回答への補足

似たような質問が見つかりました

関連するカテゴリからQ&Aを探す

デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング

マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング

> Th232　6.4MeV